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2015 数学职高模拟试题及答案
一、选择题 （本大题共 15小题，每题 4分，共 60分）
1．已知｛ an｝为等差数列， a1 a3 a5 105，a2 a4 a6 99，又 Sn表示｛ an｝的前 n 项和，
则使得 Sn达到最大值的 n 是（
A．21；
B
）
C
．20；
． 19；
D ． 18．
0 平行，则 k 的
2．已知直线 l1 :（k 3)x (4 k)y 1
0与l 2 :2(k 3)x 2y 3
值是（ ）
A．1 或
3；
．1或 B 5；
3．直线 2x y 0 与圆 C： (x 2)2 (y
C ．3或5； D ． 1或 2．
1）2 9交于 A、B两点，则△ ABC（C为圆心）
的面积等于（ ）
A． 2 3； B ．2 5 ；
C ． 4 3； D
． 4 5
4．“ m> n>0”是“方程 mx2 ny2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件； B ．必要而不充分条件； C．充要条件；
D ．既不充分也不必要条件．
2
2
y
5．椭圆 x
4 9
1的左右焦点分别为 F1、F2，点 P 为椭圆上一点，已知
PF1
PF2 为方程 x2 mx 5 0 的两个根，
A． 2 5； B ． 2 5 ；
6．设 x， R，a 1，b 1.若ax b y
y
则实数 m 的值为）
（ C ． 6； D ．-6
1
的最大值为
3， a b
2 3
，则 1
（ ）
x y
A． 2； B ．32 ；
C
．1；
D
． 1．
2
7．如果方程 kx2 2（k 1）x k 3 0 仅有一个负根，则 k的取值范围是（ ）
A．(-3,0) ； B ．[-3,0) ； C ．[-3,0] ； D ． [-1,0]
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8．已知 a log 2 3，b 8 0.2，c sin16 ，则 a，b，c的大小关系是(
5
)
A． a b c ； B ． a c b ； C ． b a c ； D ． c b a ．
9．设 f(x) Asin( x )( A 0， 0)的图象关于直线 x 对称，它的最小正周 3
期是 ，则 f (x) 图象上的一个对称中心是(
5
)
5
A．( ,1)； B ．( ,0) ； C ．( ,0)； D ．( ,0)．
3 12 12 12
10．已知向量 a (2，3)，b ( 5， 1)，若m a nb与a垂直，则 n 等于( )
m
A．2；
B
． 1；
C
． 0；
D
．-1 ．
11．设集合 U (x，y)x R，y R ，A
(x,y)2x
0 ，B (x,y)x y n 0 ，
那么点 P(2,3) A (CUB) 的充要条件是
m 1，n 5 ； A． 1， 5； 1，
C．m 1，n 5 ；
2
12．设命题 p:c c.命题 q:对x
R，
4cx 1
0.若 p和 q有且仅有一个
成立，则实数 c 的取值范围是(
A
． (0,1) ；
11
C ．( 1,0] [1,1) ；
22
11 ．( 21,12) ；
．( 1,1)．
2
13．下列函数中既是奇函数，
A． y sinx； B ． y
2x；
(0， ) 上单调递增的是(
2
C ． y xlg2 ； D ．
14．已知偶函数 y f (x)满足条件 f (x
1) f (x 1), 且当 x [ 1,0]时，
5)的值等于 (
A．-1 ； B
29 50
101 45
D ． 1．
15．函数 y
ln(x 1)
2
的定义域为( )
x2 3x 4
A．(-4，-1)； B．(-4，1)； C ．( -1 ，1)； D ．( -1 ，1] ．
二、填空题 (本大题共 5 小题，每题 4分，共 20分)
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16．设 f (x)为定义在 R上的以 3为周期的奇函数，若 f(1) 0, f(2) (a 1)(2a 3)，
则实数 a的取值范围是 有
；
17．5 名篮球运动员比赛前将外衣放在了休息室，由于灯光暗，问：赛后至少
两人拿对外衣的情况有多少 种；
18．若1 m 3， 4 n 2，则 m n 的取值范围是 ．
19．设a 0，b 0.若 3是3a 与3b的等比中项，则 1 1的最小值为 ． ab 20．已知圆 C:x2 y2 2x ay 3 0(a为实数)上任意一点关 于直线 l : x y 2 0
的对称点都在圆 C上，则 a= ．
三、解答题 (本大题共 4 小题，每题 10分，共 40分)
21．已知定义域为 R的函数 f(x) x21 b 是奇函数．
2x 1
a
⑴求 a，b 的值；
⑵若对任意的 t R，不等式 f (t2 2t) f (2t2 k) 0恒成立，求k的取值范围．
22．某工厂生产某种产品固定成本为 2000 万元，并且每生产一单位产品，成
20
本
增加 10 万元，又知总收入 k是单位产品数 Q的函数， k(Q) 40Q 1 Q2 ，则总利 润 L(Q) 的最大值是多少？
23．已知动点 P满足 PF2 PF1 2(其中F1( 2，0)、F2( 2，0))，当点 P的纵坐标是
12
时，其横坐标是多少？此时点 P 到坐标原点的距离是多少？
2015 职高数学模拟试题九参考答案与详解
一、选择题 (本大题共 15小题，每题 4分，共 60 分)
1．已知 an为等差数列， a1 a3 a5 105，a2 a4 a6 99，又 Sn表示｛ an｝的前 n 项和，则
｛
｝
使得 Sn 达到最大值的 n 是( )
24．抛物线
2 y2 8x
上的点 P0 ( x0， y0 )到抛物线的焦点的距离为 3，求 y0 的值．
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A．21； B ． 20； C ．19； D ．18．
【解析】∵｛an｝ 为等差数列，设公差为 d,
由 a1
a3 a5
105
a3
35 ，由 a2 a4
a6 99 a4
33 ，
∴d a4 a3 33 35 2, 即｛an｝ 是递减数列． 又 an a3 (n 3)d 35 (n 3) ( 2) 2n 41 ，
41
an 0 2n 41 0 n n2
，
，
，
∴当 n 20时， an 0，
∴ n 20时， Sn 最大 ．故选 B
2．已知直线 l1:(k 3)x (4 k)y 1 0与l2:2(k 3)x 2y 3 0平行，则 k 的 值是( )
A．1或3； B ．1或 5； C ．3或5； D ．1或2．
【解析】当 k=3时， l1 : y 1 0， l2 : 2y 3 0，显然平行；
当 k=4 时， l1 :x 1 0，l2 :2x 2y 3 当 k≠3且 k≠4
要使 l1 //2,
时，
0 ，显然不平行；
k 5. k 3 4 k 应有
2(k 3) 2 3
1
综上所述， k=3 或 5． 故选 C
9
3．直线 2x y 0与圆 C： (x 2)2 (y 1)2
交于
A、
B两点，则△ ABC(C为圆心 )
的面积等于( )
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A． 2 3； B ． 2 5； C ．4 3； D ．4 5．
解析】根据条件可知，圆的半径 r =3，圆心 C的坐标为( 2，-1)，
圆心C到直线2x y 0的距离d 22 ( 1)2
2 2 ( 1) 5
．
则直线被圆截得的弦长为 AB 2 r 2 d 2 2 9 5 4， 所以△ ABC的面积为 S 2AB d 4 5 2 5． 故选B
(
A．充分而不必要条件； C．充要条件；
22
1
2
4．“ m> n>0”是“方程 mx2 ny 2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的
．必要而不充分条件； ．既不充分也不必要条件．
若m n 0，则 1 1 0 ．所以椭圆的焦点 nm
解析 】把椭圆方程化成 x y
11
mn
在 y 轴上．反之，若椭圆的焦点在 ∴“ m> n>0”是“方程 mx ny
2
2
y 轴上， 则 1 1 0，即有 m n 0.
nm
1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充要
条
件． 故选 C
2
5．椭圆 x
F 2，点 P 为椭圆上一点，已知 PF1 、 PF2 1的左右焦点分别为 F1、
4 9
y2
2
为方程 x2
mx 5 0 的两个根，则实数 m 的值为(
A． 2 5； ． 6； D
2a
m，∴ m
，则
x
1 1
1
．-6 ． 故选 D
解析】依题意， PF1 PF2
6．设 x， y R， a 1， 1.若a
A．2；
3
y
by
的最大值为 ( ) y
b 2 3
． C ． 1； D． 2；
1
解析】∵a
x
b
3, ∴ x log a 3， y
1
2 logb 3.
log 3 a
x y loga3 logb3
log3b log3 ab
数学职高模拟试题及答案
