第6章习题参考答案
1. 设是取自总体X的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计与最大似然估计：
（1）（2）2. 设
布，其中未知，
，其中未知，，其中未知，
。
；
是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为的泊松分，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值 X 0 1 2 3 4 频数 17 20 10 2 1 求的矩估计值与最大似然估计值。 是取自总体X的一个样本，其中X服从区间
未知，求的矩估计。
是取自总体X的一个样本，X的密度函数为
的均匀
3. 设分布，其中
4. 设
其中
未知，求的矩估计。
5. 设是取自总体X的一个样本，X的密度函数为
其中布，即估计。
未知，求的矩估计和最大似然估计。
，其中未知，
6. 设是取自总体X的一个样本，总体X服从参数为的几何分
，求的最大似然
7. 已知某路口车辆经过的时间间隔服从指数分布，其中未知，现
在观测到六个时间间隔数据（单位：s）：1.8,3.2,4,8,4.5,2.5，试求该路口车辆经过的平均时间间隔的矩估计值与最大似然估计值。
8. 设总体X的密度函数为设
，其中
未知，
是取自这个总体的一个样本，试求的最大似然估计。
9. 在第3题中的矩估计是否是的无偏估计？
解
故的矩估计量是的无偏估计。
10. 试证第8题中的最大似然估计是的无偏估计。
11. 设
为总体
的样本，证明
都是总体均值的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。
12. 设令
是取自总体
的一个样本，其中
未知，
，试证是的相合估计。
13. 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布
，从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：
14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间。
14. 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布，未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对和作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求的双侧0.95置信区间和方差
的双侧0.9置信区间。
15. 随机地取某种子弹9发作试验，测得子弹速度的从正态分布间。
，求这种子弹速度的标准差和方差
，设子弹速度服的双侧0.95置信区
16. 已知某炼铁厂的铁水含碳量（1%）正常情况下服从正态分布，且标准差。现测量五炉铁水，其含碳量分别是：4.28,4.4,4.42,4.35,4.37（1%），试求未知参数的单侧置信水平为0.95的置信下限和置信上限。
17. 某单位职工每天的医疗费服从正态分布
，现抽查了25天，得
元，元，求职工每天医疗费均值的双侧0.95置信区间。 18. 某食品加工厂有甲乙两条加工猪肉罐头的生产线。设罐头质量服从正态分布并假设甲生产线与乙生产线互不影响。从甲生产线并假设抽取10只管头测得其平均质量测得其平均质量
，已知其总体标准差，已知其总体标准差
；从乙生产线抽取20只罐头，求甲乙两条猪肉罐头生产
线生产罐头质量的均值差的双侧0.99置信区间。
19. 为了比较甲、乙两种显像管的使用寿命X和Y，随机的抽取甲、乙两种显像管各10只，得数据
和
（单位：
），且由此算得
，，假定两种显像管的使用寿命
均服从正态分布，且由生产过程知道它们的方差相等。试求两个总体均值之差的双侧0.95置信区间。 20. 在3091个男生，3581个女生组成的总体中，随机不放回地抽取100人，观察其中男生的成数，要求计算样本中男生成数的SE。
21. 抽取1000人的随机样本估计一个大的人口总体中拥有私人汽车的人的百分数，样本中有543人拥有私人汽车，（1）求样本中拥有私人汽车的人的百分
数的SE；（2）求总体中拥有私人汽车的人的百分数的95%的置信区间。
习题解答 1. 解 （1）
，故的矩估计量有
。 另，X的分布律为，
故似然函数为
对数似然函数为：
令
解得的最大似然估计量。
可以看出的矩估计量与最大似然估计量是相同的。（2），令，故的矩估计量
。另，X的密度函数为
故似然函数为
对数似然函数为
解得的最大似然估计量。
可以看出的矩估计量与最大似然估计量是相同的。2. 解 ，故的矩估计量
。
由样本观测值可算得
概率论与数理统计课后答案第6章
