A级:“四基”巩固训练
一、选择题
1.下列函数图象相同的是( ) A.f(x)=sinx与g(x)=sin(π+x) B.f(x)=sin??π??π?
?x-2??与g(x)=sin??2-x??
C.f(x)=sinx与g(x)=sin(-x) D.f(x)=sin(2π+x)与g(x)=sinx 答案 D
解析 A,B,C中,f(x)=-g(x);D中,f(x)=g(x). 2.若cosx=0,则角x等于( ) A.kπ(k∈Z) B.π
2+kπ(k∈Z) C.π2+2kπ(k∈Z) D.-π2+2kπ(k∈Z)
答案 B 解析 若cosx=0,则x=π2+kπ(k∈Z). 3.如图所示,函数y=cosx·|tanx|??3ππ??0≤x<2且x≠2??的图象是(
答案 C
??sinx,0≤x<π
2,解析 y=cosx|tanx|=?-sinx,π
2 ??sinx,π 故其图象为C. ) 3 4.y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 3 解析 用“五点法”作出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象,作出直线y=2的图象如图所示,由图可知,这两个函数的图象有2个交点.] π??π 5.函数y=ln cosx?-2 ?? 答案 A ππ 解析 由余弦函数的图象,可知当-2 二、填空题 6.方程x2=cosx的实根的个数是________. 答案 2 解析 在同一坐标系中,作出y=x2和y=cosx的图象如图,由图可知,有两个交点,也就是实根的个数为2. 7.函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是________. 答案 4π 解析 观察图可知:图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形;有S1=S2,S3=S4,因此求函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形OABC的面积.∵|OA|=2,|OC|=2π,∴S矩形OABC=2×2π=4π,∴所求封闭图形的面积为4π. ?sinx,x≥0,1 8.已知函数f(x)=?则不等式f(x)>2的解集是________. ?x+2,x<0,5π?3??π? 答案 ?-2,0?∪?6+2kπ,6+2kπ?(k∈N) ???? 1 解析 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象和直线y=2,如图所示. 13π5π由图,可知当f(x)>2时,有-2 9.用“五点法”作下列函数的简图: (1)y=2sinx(x∈[0,2π]); ?π???π5π?? (2)y=sin?x-2??x∈?2,2??. ??????解 (1)列表: x 2sinx 描点作图,如下: 0 0 π2 2 π 0 3π2 -2 2π 0 (2)列表如下: x ?π?sin?x-2? ?? 描点连线如图: π2 0 π 1 3π2 0 2π -1 5π2 0 ?cosx?-π≤x<0?, 10.已知函数f(x)=? ?sinx?0≤x≤π?.(1)作出该函数的图象; 1 (2)若f(x)=2,求x的值. ?cosx?-π≤x<0?,解 (1)作出函数f(x)=?的图象,如图①所示. sinx?0≤x≤π?? 11(2)因为f(x)=2,所以在图①基础上再作直线y=2,如图②所示,则当-π≤x<0ππ5π时,由图象知x=-3,当0≤x≤π时,x=6或x=6. ππ5π 综上,可知x的值为-3或6或6. B级:“四能”提升训练 x 1.判断方程sinx=10的根的个数. x3π 解 当x=3π时,y=10=10<1; x4π 当x=4π时,y=10=10>1. x 分别作出函数y=sinx及y=10的简图在y轴的右侧图象,如下图所示. x 观察图象知,直线y=10在y轴右侧与曲线y=sinx有且只有3个交点,又由对称性可知,在y轴左侧也有3个交点,加上原点O(0,0),一共有7个交点.所以方程根的个数为7. 2.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围. ?3sinx,x∈[0,π], 解 f(x)=sinx+2|sinx|=? ?-sinx,x∈?π,2π].图象如图所示, 若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据图象可得k的取值范围是(1,3).