概率论与数理统计试题库（优秀资料，免费下载）

由天下分享时间：2024/12/14 23:09:27 加入收藏我要投稿点赞

(,y?)D?2,x f(x,y)??

?0,其它. fX(x)? （2）利用公式fZ(z)??2, 其中f(x,z?x)???0,??????x?1?2?2x,0 fx(y,dy)??,其它?0?????f(x,z?x)dx

0?x?1,0?z?x?1?x其它?2,0?x?1,???0,其它.x?z?1.

当 z?0或z?1时fZ(z)?0 z z=x 0?z?1时 fZ(z)?2? 故Z的概率密度为

??2z,0?z?1,x fZ(z)??

??0,其它.z0dx?2xz0?2z

Z的分布函数为

z?? fZ(z)??fZ?0,?z?(ydy)???ydy20???1,z?0,?0z?z?1?0,z?0,?2??1z,?z0??1,z?1.? 1, 或利用分布函数法

??0?)z?????D1??10?z?1 ,z?1.,z?0,? z1, FZ(z)?P(Z?z)?P(X?Y?2dxd,y0?,z?1.?0? ??z2?1?,,,z?0,?2z,(?)? fZ(z)?FZ?z?0,0?z?其它.1,

2六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N(0,2)分

布. 求（1）命中环形区域D?{(x,y)|1?x?y?2}的概率；（2）命中点到目标中心距离Z?学期望.

解： y （1）P{X,Y)?D}?x?y82222X2?Y2的数

??Df(x,y)dxdy

r82 ?0 1 2 x ??2??4eD211?dxdy?18?r2?2?0?1821e?rdrd?

???e?r28d(?r228)??e?81?e??e?12；

（2）EZ?E(X2?Y2)?18?2?0?r2?????????x?y?1r2218?2e?x?y822dxdy

????????0re?8rdrd??r2?42?2??0e?8rdr

r22r2 ??re80????0e?8dr??????12?e?8dr?2?.

七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）X~N(?,?2)，今抽取容量为16的样本，测得样本均值x?10，

样本方差s2?0.16. （1）求?的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设H0:? （附注）t0.05(16)?1.746,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.132, ?02.0(516?)26.29?6,02.052?0.1（显著性水平为0.05）.

?(15)2?4.909.6,?0252(1 5)27.488. 解：（1）?的置信度为1??下的置信区间为 (X?t?/2(n?1),? X?10,s?0.4nsn,X?t?1?6,?/n?(2s1) n)2.13200.t.05,025?(15 ) 所以?的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）H0:? ??22?0.1的拒绝域为?22???(n?1).

2215S0.1?15?1.6?24，?0.05(15)?24.996

22 因为 ??24?24.996??0.05(15)，所以接受H0.

《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答

一、填空题（每小题3分，共15分）

（1）设事件A与B相互独立，事件B与C互不相容，事件A与C互不相容，且P(A)?P(B)?0.5，P(C)?0.2，

则事件A、B、C中仅C发生或仅C不发生的概率为___________.

（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜

色的，则这颜色是黑色的概率为___________. （3）设随机变量X的概率密度为f(x)???2x,?0,0?x?1,其它, 现对X进行四次独立重复观察，用Y表示观察值不大于

0.5的次数，则EY2?___________.

（4）设二维离散型随机变量(X,Y)的分布列为

(X,Y)P(1,0)0.4(1,1)0.2a(2,0)b 若EXY?0.8，则Cov(X,Y)?____________.

（5）设X1,X2,?,X17是总体N(?,4)的样本，S2是样本方差，若P(S2?a)?0.01，则a?____________.

2222 （注：?0.01(17)?33.4, ?0.005(17)?35.7, ?0.01(16)?32.0, ?0.005(16)?34.2）

解：（1）P(ABC?ABC)?P(ABC)?P(ABC)

因为 A与C不相容，B与C不相容，所以A?C,B?C，故ABC?C 同理 ABC?A. B P(ABC?AB)C?(P)?C(PA)?B0.?20?.50?.5.

0.45 （2）设A?‘四个球是同一颜色的’， B1?‘四个球都是白球’，B2?‘四个球都是黑球’ 则 A?B1?B2. 所求概率为 P(BP(AB2)P(B2)2|A)?P(A)?P(B1)?P(B

2)2222 P(B?C3C31)?C2C25C2?3(B2)?C2?C25100,P5C2?35100

所以 P(B12|A)?2.

（3）Y~B(4,p), 1 其中 p?P(X?0.5)??0.502xdx?2210x?4， EY?4?14?1,DY?4?14?34?3，4 EY2?DY?(EY)2?14?1?54.

（4）(X,Y)的分布为

X Y 1 2 0 0.4 0.1 0.5 1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.4 这是因为 a?b?0.4，由EXY?0.8 得 0.2?2b?0.8

?a?0.1,b?0 .3 EX?0.6??20?.4，

1EY?0.5 故 covX(Y,?)EXY?EXE?Y0.?80?.7.

（5）P(S2?a)?P{16S24?4a}?0.01

即 ?20.0(116?)a4，亦即 4a?32 ?a?8.

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

（1）设A、B、C为三个事件，P(AB)?0且P(C|AB)?1，则有（A）P(C)?P(A)?P(B)?1. （B）P(C)?P(A?B).

（C）P(C)?P(A)?P(B)?1. （D）P(C)?P(A?B). ）

（（2）设随机变量X的概率密度为

f(x)?12?e?(x?2)42,???x??

且Y?aX?b~N(0,1)，则在下列各组数中应取（A）a?1/2,b?1. （B）a? （C）a?1/2,b??1. （D）a?XP00.410.62/2,b?2.

2/2,b??2. （）

（3）设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为则有

（A）P(X?Y)?0. （B）P(X?Y)?0.5.

（C）P(X?Y)?0.52. （D）P(X?Y)?1. （）（4）对任意随机变量X，若EX存在，则E[E(EX)]等于

（A）0. （B）X. （C）EX. （D）(EX)3. （）（5）设x1,x2,?,xn为正态总体N(?,4)的一个样本，x表示样本均值，则?的置信度为1??的置信区间为

44 （A）(x?u?/2,x?u?/2).

nn22 （B）(x?u1??/2,x?u?/2).

nn22 （C）(x?u?,x?u?).

nn22 （D）(x?u?/2,x?u?/2). （）

nn 解（1）由P(C|AB)?1知P(ABC)?P(AB)，故P(C)?P(AB) P(C)?P(AB)? 应选C. （2）f(x)?12?e?(x?2)42 YP00.410.6 P(A?)P(B?)?P(A2?B)P(?A) ?BP(?122??[x?(?2)]2(2)2e 即 X~N(?2, 故当 a? 应选B.

12,22 )b???22?2 时 Y?aX?b~N(0,1)

（3）P(X?Y)?P(X?0,Y?0)?P(X?1,Y?1)

4 ?0.4?0.?0?.60?.6 0 应选C.

（4）E[E(EX)]?EX

应选C.

（5）因为方差已知，所以?的置信区间为 (X?u?/ 应选D.

三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的

箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取

件产品，结果都

?2n,X?u??/2n )是一等品，求丢失的也是一等品的概率。解：设A?‘从箱中任取2件都是一等品’ Bi?‘丢失i等号’ i?1,2,. 3 则 P(A)?P(1B)P(A|1B?)22P2(B)P(A|?B)223P(B)P( 3A|B)1C3C51C2 ??42??2??52?；

2C910C95C99 所求概率为P(B1|A)?

P(B1)P(A|B1)P(A)?38.