实验九 测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻． 2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解． 3．进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法． 二、实验原理
1．实验依据：闭合电路的欧姆定律 2．实验电路：如图1所示
图1
3．E和r的求解：由U＝E－Ir
?U1＝E－I1r得?
?U2＝E－I2r
IU－IU??E＝I－I，解得?
U－Ur＝??I－I
121
22
21
12
1
4．作图法数据处理，如图2所示． (1)图线与纵轴交点为E. E
(2)图线与横轴交点为I短＝. r(3)图线的斜率表示r＝
ΔU
. 图2 ΔI
特别提醒 图线斜率的绝对值为电源内阻r的大小；当I＝0时，U＝E，即图
线与纵轴的交点坐标值；当U＝0时，I为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值．但要注意，有时纵轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴的交点坐标值仍为电源的电动势值． 三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸． 四、实验步骤 1．连接电路
电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路． 2．测量与记录
(1)把变阻器的滑片移动到使用阻值最大的一端．
(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)．用同样方法测量多组I、U值．填入表格中.
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 I/A U/V (3)断开开关，拆除电路整理好器材． 五、数据处理
本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法． 方法一 取六组对应的U、I数据，数据满足的关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．
方法二 在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U—I坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对
ΔU
值即为电池的内阻r.即r＝||.
ΔI六、误差分析 1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差． (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化． 2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
(1)如图3甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
图3
结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值． ②E测 E测 ，所以r测 分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab (2)若采用如图4甲所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E，如图乙所示． 甲 乙 图4 结论：①E为真实值． ②I短测 EI短测 ，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电 池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大． 七、注意事项 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)． 2．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值． 3．画U－I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度． 4．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻． 八、实验改进 测电源的电动势和内电阻的其他几种方法 1．用一个电流表和电阻箱测量，电路如图5所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻 偏大． 图5 U1 2．用一个电压表和电阻箱测量，电路如图6所示，测量原理为：E＝U1＋r，E R1 U2 ＝U2＋r.由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小． R2 图6 3．用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源的电动势，此时U＝ ERV ≈E，需满足RV?r. RV＋r 4．用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图7所示．测量方法 为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1 U1 ＋U2＋r,RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′,此时E RV U1′ ＝U1′＋r，解方程组可求得E. 图 RV 7 记忆口诀 A表V表测电源，A表内接莫记反. 测得数据六七组，联立方程求解慢. U为纵轴I为横，描点连线为重点. 两轴截距和斜率，搞清意义实验完.
【步步高】2020年高考物理大一轮 实验九 测定电源的电动势和内阻 新人教版选修3-1
