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数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1.已知i为虚数单位，则i?
7A.1B.?1 C.i D.?i
2.已知集合A?{y|y??x?2,x?R}，B?{y|y??x?2,x?R}，则AIB? A.(??,2]B.{(0,2),(1,1)} C.{1,2} D.(0,2),(1,1)
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(0,1]时，f(x)?x?3，则f(?)? A.?212357B.?C.?D.?2 222 服用药 没服用药 总计 24.为考察某种药物预防疾病的效果,对100只某种动物进行试验,得到如下的列联表:
患病 10 20 30 未患病 40 30 70 2总计 50 50 100 经计算，统计量K的观测值k?4.762，则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为药物有效. 已知独立性检验中统计量K的临界值参考表为： P(K2…k) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 0.001 7.879 10.828 A.0.005 B.0.05 C.0.010 D.0.025
k 5.已知logax?logay(0?a?1)，则下列不等式恒成立的是 A.y?x B.tanx?tany C.D.2211? yx4y?x 1正视图6.人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的
2侧视图俯视图2A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形， 则该几何体的体积为 A.
2ππ2π16π B. C. D. 33998.若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示 的程序框图，则输出S的值为 A.4 B.5 C.7 D.9
?x?2y?6,a,a…b,??9.已知max{a,b}?? 实数x,y满足?2x?y?6,
?b,a?b.?x厖?0,y0,则max{2x?3y?1,x?2y?2}的最大值为 A.2 B.5 C.8 D.9
10.函数f(x)?log2x?sin2πx的零点的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：第Ⅱ卷所有题目的答案须用0.5mm黑色签字笔答在“答题纸”的
指定位置上．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.已知向量a?(1,0)，b?(0,1)，若向量(a?b)?(?a?b)，则实数?的值为.
12. 已知函数y?x2?2x?a的定义域为R，则实数a的取值集合为．
13.一个四面体的棱长都为1，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为.
y2x22214.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与圆x?(y?2)?1相交，则双曲线
abC的离心率e的取值范围是．
72A?B?cos2C?，15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知4sin22且c?2，则△ABC的面积的最大值为.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分12分）
某初级中学有七、八、九三个年级，每个年级男、女生人数如下表：
男生 女生 七年级 100 300 八年级 150 450 九年级 x 600 按年级用分层抽样的方法，在这所学校抽取学生50名，其中有七年级学生10名.
（1）求x的值；
（2）用随机抽样的方法从八年级抽取8名学生，经测试他们的体能得分如下： 9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8名学生的体能得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.
17.（本题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB?AD，?BAD?60?，E、F分别是线段AP、AD的中点． (1) 求证：直线EFP平面PCD；
(2) 求证：平面BEF?平面PAD.
18.（本题满分12分）
已知函数f(x)?cos(?x??)(??0,????2?)为奇函数，且函数
19.（本题满分12分）
πf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
2(1)求函数f(x)的解析式；
3π(2)若f(?)?，?为第二象限角，求tan(??)的值.
54已知数列?an?1?an?的前n项和Sn?2(1)求数列?an?1?an?的通项公式； (2)求a2n.
n?1?2，a1?0.
20.（本题满分13分）
1?a2x?(b?1)x(a为实常数，且a?1)，曲线y?f(x)在点23(2,f(2))处的切线的斜率为1?a.
2 （1）求实数b的值；
（2）求函数f(x)的单调区间.
已知函数f(x)?alnx?
21.（本题满分14分）
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1(?1,0).抛物线x?2py上的点
ab(2,1)处的切线经过椭圆C的下顶点. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F1的动直线l交椭圆C于A、B两点（异于长轴端点）.请问是否存在实常数
uuuruuuruuuruuur?，使得|F1A?F1B|??F1A?F1B恒成立？若存在，请求出?的值；若不存在，请说
明理由；
（3）在（2）的条件下，求△ABF2(F2为椭圆C的右焦点）内切圆面积的取值范围.
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
DACB CADCDB
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.1 12.[1,??)13.
233π)15.3 14.(1,322)，不扣分. 注：第14题答案为(1,3三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1050?.……………………………………4分 400400?600?x?600 解得x?400.……………………………………………………………………6分
9.4?8.6?9.2?9.6?8.7?9.3?9.0?8.2?9.………………8分 （2）样本平均数x?8设A表示事件“从中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4”，则基本事件共8个，而事件A含有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个基本事件.
16.（1）依题意，得
………………………………………………………………………………………10分
63?.……………………………………………………12分 8417.（1）由题意，EF是△PAD的中位线，
所以EFPPD.…………………………3分 又EF?平面PCD，PD?平面PCD， 所以EFP平面PCD.……………………6分
（2）由题意，△ABD为等边三角形.又F为线段AD的中点，
所以BF?AD.………………………………………………………………………8分 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PADI平面ABCD?AD，BF?平面ABCD， 所以BF?平面PAD.………………………………………………………………10分
又BF?平面BEF，所以平面BEF?平面PAD.………………………………12分 18.解: (1)设函数f(x)的最小正周期为T.
?则T?4???π?……………………………………………………………………2分
22??2??解得????…………………………………………………3分 由??0,得????……………5分 由f(x)?cos(?x??)(??0)为奇函数及????2?，得??2??)?sinx.…………………………………………………6分 所以f(x)?cos(x?233(2) 由f(?)?，得sin??.
553242又?为第二象限角，所以cos???1?sin???1?()??.…………8分
55sin?343tan????(?)??.………………………………………………10分
cos?554π3tan??tan??1π4?4tan(??)???7.………………………………12分
π341?tan??tan1??14419.解：(1)设an?1?an?bn.
由古典概型，P(A)?2时，bn?Sn?Sn?1?2n?1?2?2n?2?2n.………………………………5分 当n…当n?1时，b1?S1?2，满足n…2时bn的形式.
所以，an?1?an?bn?2.………………………………………………………………6分 (2)由(1)，an?1?an?2，则an?2?an?1?2nn?1????n.两式相减，得an?2?an?2.…………8分
n由（1），a1?0，a2?a1?2，得a2?2.
a2n?a2??a4?a2???a6?a4??L??a2n?2?a2n?4???a2n?a2n?2?………………10分 ?2?22?24?L?22n?4?22n?2……………………………………………………11分 22?22n?2?2222n2?2???.……………………………………………………12分 21?233a20.（1）函数f(x)的定义域为(0,??).f?(x)??(1?a)x?(b?1).………………1分
x
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考模拟试题及答案解析
