关于高等数学复习题及答
案
Last revision on 21 December 2020
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案
高等数学
一、填空题
ax?a?x1．设f(x)?，则函数的图形关于 对称。
2?sinx?2?x?0?2．若y??2，则y()? .
2?x?10?x?2x2sin3． 极限limx?0sinx1x? 。
x2?ax?b?2，则a?_____, b?_____。 4.已知lim2x?2x?x?25.已知x?0时，(1?ax)?1与cosx?1是等价无穷小，则常数a=
z?z6.设x2?z2?y?()，其中?可微，则= 。
y?y2137.设u?exyz2，其中z?z(x,y)由x?y?z?xyz?0确定的隐函数，则
?u?x(0,1)? 。
?2z1? 。 8.设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数，则
?x?yx9.函数f(x,y)?xy?xy2?x2y的可能极值点为 和 。 10.设f(x,y)?x2siny?(x2?1)|xy|则f'y(1,0)?_____________. 11.?x2sin2xdx? .
12.在区间[0,?]上曲线y?cosx,y?sinx之间所围图形的面积为 .
1，则k?_________。
0214.设Ｄ：x2?y2?1 ,则由估值不等式得 ???(x2?4y2?1)dxdy?
13．若???e?kxdx?D
15.设D由y?x2,y?2x2,y?1,y?2围成（x?0），则??f?x,y?d?在直角坐标系下的
D两种积分次序为_______________和_______________. 16.设D为0?y?1?x,0?x?1，则??fD?x2?y2dxdy的极坐标形式的二次积分为____.
?17.设级数? 1?12?pn?1n收敛，则常数p的最大取值范围是 .
x2x4x6????)dx? . 18.?x(1? 01!2!3!19. 方程
dx1?x2?dy1?y2?0的通解为
20．微分方程4y???20y??25?0的通解为 . 21.当n=_________时，方程y'?p(x)y?q(x)yn 为一阶线性微分方程。 22. 若4?4阶矩阵A的行列式为|A|?3,A*是A的伴随矩阵,则|A*|?__________.
?A0??123.设An?n与Bm?m均可逆，则C =??也可逆，且C＝ .
?0B?24.设A??31?，且AX?E?3X?23???，则X = .
?2?12??的秩为 40225．矩阵?????0?33?? ．
26. 向量??(?1,0,3,?5),??(4,?2,0,1),其内积为____________.
27. n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 . 28. 给定向量组?1??111?,?2??a0b?,?3??132?,，若?1,?2,?3线性相关，则a，b满足关系式 .
29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 .
30 向量?=(2,1)T 可以用?=(0,1)T与 ?=(1,3)T线性表示为 .
31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件.
32. 设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax?b有唯一解的充要条件是r(A) r(A|b )= . 33.已知n元线性方程组
AX?b有解，且r(A)?n，则该方程组的一般解中自由未知量的
个数为 ．
34.设?0是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组??0E?A?x?0的 都是A的属于
?0的特征向量.
35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则A?1的特征值为 . 36.设A是n阶方阵，|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值?0,则?A*??2E必有特征值??.
37.,分别为实对称矩阵A的两个不同特征值?1,?2所对应的特征向量,则与 的内积（,）= .
38.二次型f(x1,x2,x3,x4)?x1x4?x2x3的秩为 .
3?420???39. 矩阵A??24??为正定矩阵,则?的取值范围是_________.
?0?1???22?tx3?2x1x2?2x1x3是正定的,则t的取值范围是_____. 40. 二次型f(x1,x2,x3)?2x12?3x241. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 . 42. 事件A、B相互独立，且知P?A??0.2,P?B??0.5则P?AB?? . 43. 若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 .
44. 在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为， 那么击中目标k次的概率为 (0?k?5).
45. 设随机变量X服从泊松分布，且P?X=1??P?X=2?,则P?X=3?= .
0?x?1?x?46. 设随机变量X的分布密度为f(x)??a?x1?x?2，则a= .
?0其它?47. 若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为
Y X 1 2 1 1/16 3/16 2 b 且X，Y相互独立，则常数a = ,b = .
48. 设X的分布密度为f(x)，则Y?X3的分布密度为 . 49. 二维随机变量（X，Y）的联合分布律为
Y X 1 2 1 2 则?与?应满足的条件是 ，当X，Y相互独立时，?＝ . 50. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,2),Y~N(0,1).令Z = -Y + 2X +3，则
D(Z)= .
51. 已知随机变量X的数学期望E(X)?1,E(X2)?4.令Y＝2X－3，则
D(Y)= .
二、单项选择题
1．设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)=（ ）．
A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 2． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．
A． y?(1e)x B． y?lnx2 C． y?sinxcosx D． y?3x5
3. 下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A. y?xln(1?x)x2与g?ln(1?x)x B. y?lnx2与g?2lnx C. y?1?sin2x与g?cosx D. y?x(x?1)与y?x(x?1) 4. 设f(x)在x?x0处间断，则有（ ）
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