故答案为：2．
令2x=t，则t∈[，2]，把原函数转化为关于t的一元二次函数，由最大值求得b，进一步求得函数最小值．
本题考查函数的最值及其几何意义，训练了利用换元法求最值，是中档题．
16.答案：
解析：解：椭圆
的左右焦点为F1，F2，过F2
作x轴的垂线与C交于A，B两点，若△ABF1是等边三角形， 如图：可得2c=|AB|，F2（c，0），可得|AB|=即2ac=b2=可得e2+2e-解得e=． 故答案为：．
利用已知条件．推出a、b、c的关系，然后求解椭圆的离心率即可． 本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力． 17.答案：（本题满分为12分） 解：（1）因为
是acosB与bcosA的等差中项．
a2-c2，
=0，e∈（0，1）
，
所以2ccosA=acosB+bcosA．
由正弦定理得2sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA， 从而可得2sinCcosA=sinC， 又C为三角形的内角， 所以sinC≠0， 于是
，
又A为三角形内角， 因此
…（6分）
，
，即3=12-3bc，
（2）设△ABC的外接圆半径为R，则R=1，由余弦定理得所以bc=3．
所以△ABC的面积为：
…（12分）
解析：（1）利用等差数列的性质可得2ccosA=acosB+bcosA，由正弦定理得，两角和的正弦函数公式可得2sinCcosA=sinC，结合sinC≠0，可求
，又A为三角形内角，可得
．
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（2）设△ABC的外接圆半径为R，则R=1，利用正弦定理可求a，由已知及余弦定理得可求bc=3，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．
本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
18.答案：解：（1）A班样本数据的平均值为（9+11+14+20+31）=17．
由此估计A班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗； B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+26）=19，
由此估计B班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗． 故估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多．
（2）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9，11，14， B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11，12，21． 从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，
分别为（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21）．
其中a≥b的情况有（11，11），（14，11），（14，12）三种， 故a≥b的概率p=
．
解析：（1）先计算出A班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗，再计算出B班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗．故估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多． （2）利用古典概型的概率计算a≥b的概率．
本题主要考查平均数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力． 19.答案：
（Ⅰ）证明：因为平面ABCD为正方形， ∴AD⊥DC，
又AD⊥DE，且DE∩DC=D， ∴AD⊥平面EDC，
又AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面EDC． （Ⅱ）解：连接BE，由题意知取CD的中点O，连接EO，由由（Ⅰ）可知，EO⊥平面ABCD， ∵CD=2，∴EO=2，∴∴
．
．
，得EO⊥DC，
，
解析：（Ⅰ）证明AD⊥DC，AD⊥DE，推出AD⊥平面EDC，然后证明平面ABCD⊥平面EDC． （Ⅱ）连接BE，通过
．转化求解体积即可．
本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力．
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20.答案：解：（1）由已知可得，|PN|=|PM|，
即点P到定点N的距离等于到直线l1的距离， 故P点的轨迹是以N为焦点，l1为准线的抛物线， 所以曲线C的方程为y2=4x．…（4分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），直线l2斜率为k，显然k≠0， 由x1+x2=所以x0=
． =
，y0=kx0+m=，即D（
，）．
得，k2x2+（2km-4）x+m2=0，
因为直线l2与圆E：（x-3）2+y2=6相切于点D， 所以|DE|2=6；DE⊥l2， 从而（
-3）2+（）2=6；
-3=-2，
整理可得（）2=2，即k=±．
所以m=0，
故l2的方程为y=x或y=-x．…（12分）
解析：（1）|PN|=|PM|，点P到定点N的距离等于到直线l1的距离，说明P点的轨迹是以N为焦点，l1为准线的抛物线，求解抛物线方程即可．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），直线l2斜率为k，显然k≠0，由k2x2+（2km-4）x+m2=0，利用韦达定理结合，直线l2与圆E：（x-3）2+y2=6相切于点D，（
2
得，-3）
+（）2=6；求解即可．
本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．
21.答案：解：（Ⅰ）证明：，
当x＞1时，f'（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增， ∴
∴当x＞1时，f（x）＞0． （Ⅱ）
，可得
，
，
当a≥1时，1-ax2＜0，lnx＞0，∴h'（x）＜0， ∴h（x）在（1，+∞）上单调递减， ∴h（x）＜h（1）=0恒成立； 当0＜a＜1时，∵∴
对任意x∈（1，+∞）恒成立，
，
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∴当时，h（x）＞0，不符合题意．
综上，a的取值范围是[1，+∞）．
解析：（Ⅰ）求出函数的导数，判断函数的单调性，然后转化求解证明即可． （Ⅱ）求出导函数
，判断函数的单调性，求解函数的最值，然后推出结果．
本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查发现问题解决问题的能力．
22.答案：解：（1）α=时，由消去t可得x+y=0，即直线l的普通方程为x+y=0，
由ρ=-4cosθ得ρ2=-4ρcosθ，得x2+y2=-4x，即x2+y2+4x=0． （2）联立
得t2+2t（sinα+cosα）-2=0，
设A，B对应的参数为t1，t2，
则t1+t2=-2（cosα+sinα），t1t2=-2， ∴
+
=+=
=
=
=
，
∴sin2α=-1时，取得最小值为，sin2α=1时，取得最大值2． 所以所求取值范围是[，2]．
解析：（1）α=时，由
消去t可得x+y=0，即直线l的普通方程为x+y=0，由ρ=-4cosθ
得ρ2=-4ρcosθ，得x2+y2=-4x，即x2+y2+4x=0．
（2）利用参数t的几何意义和三角函数的性质可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
23.答案：解（1）a=1，b=1时，f（x）=|x+1|+|x-1|≤4?或或，
解得：-2≤x≤2，
所以原不等式的解集为[-2，2]．
（2）a＞0，b＞0，时，f（x）=|x+a|+|x-b|≥|（x+a）-（x-b）|=a+b， ∴a+b=2，∴+=×（a+b）（+）=（3+当且仅当a=2
-2，b=4-2
．
时取等．
）≥（3+2
）=+
，
∴+的最小值为+
解析：（1）a=1，b=1时，f（x）=|x+1|+|x-1|≤4?或或，解得：-2≤x≤2，
所以原不等式的解集为[-2，2]．
（2）先用绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值，然后用基本不等式可得．
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本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．
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2024年陕西省汉中市高考数学全真模拟试卷(文科)(5月份)(有答案解析)
