2020年陕西省汉中市高考数学全真模拟试卷（文科）（5月份）
题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知a，b∈R，（a-i）i=b-2i，则a+bi的共轭复数为（ ）
A. -2-i B. -2+i C. 2-i D. 2+i
2. 设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|-3＜x＜1}，则?U（A∪B）=（ ）
A. {x|0＜x＜1} B. {x|x＞-3} C. {x|x≤0或x≥1} D. {x|x≤-3}
3. 某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为
0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（ ） A. 0.85 B. 0.80 C. 0.60 D. 0.56 4. 若双曲线x2
=1（m＞0）的焦点到渐近线的距离是4，则m的值是（ ）
三 总分 C. 1 D. 4
5. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=8a5，且a1与a3的等差中项为20，则S6=（ ）
A. 127 B. 64 C. 63 D. 32 6. 已知两个非零单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ）
A. 2 B.
A. 在方向上的投影为cosθ B.
2
=
2
）（=
）=0
C. ?θ∈R，（D. ?θ，使
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. 2π C. D.
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8. 已知数列{an}的通项公式an=26-2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为（ ）
A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 14
9. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B. 若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
C. 若m?α，n?α且m∥β，n∥β，则α∥β
D. 若直线m、n与平面α所成角相等，则m∥n
10. 已知函数y=f(x)是奇函数，当x＞1时，f(x)=log2(x-1)，则f(x-1)＜0解集是（） .
A. B. D.
11. 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它
乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为
C.
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
12. 若函数y=f（x）的图象上存在不同两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相平行，则称y=f
（x）具有“同质点”．关于函数：①y=sinx；②y=ex；③y=x3；④y=lnx．以上四个函数中具有“同质点”的函数个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知P（m，2）为角α终边上一点，且14. 若x，y满足约束条件
，则cosα=______．
，则z=x+2y的最大值是______．
fx）=4x-2x+1+b在[-1，1]上的最大值是3，fx）1]上的最小值是______．15. 设b∈R，若函数（则（在[-1， 16. 设椭圆
的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，
若△ABF1是等边三角形，则椭圆C的离心率等于______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
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17. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且是acosB与bcosA的等差中项．
（1）求角A；
（2）若2a=b+c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．
18. 槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽
培．槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界
B两个少数卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物．云南某民族中学为了解A，
民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）． （1）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？
（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a≥b的概率；
19. 如图，多面体ABCDEF中，平面ABCD为正方形，AD⊥DE，
，EF∥DB，且
（1）求证：平面ABCD⊥平面EDC； （2）求四棱锥C-BDEF的体积．
．
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20. 已知点M为直线l1：x=-1上的动点，N（1，0），过M作直线l1的垂线，交MN的中垂线于点
P，记P点的轨迹为C． （1）求曲线C的方程；
（2）若直线l2：y=kx+m与圆E：（x-3）2+y2=6相切于点D，与曲线C交于A，B两点，且D为线段AB的中点，求直线l2的方程．
21. 已知函数
．
（Ⅰ）求证：当x＞1时，f（x）＞0； （Ⅱ）若围．
22. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为
，（t为参数，a∈[0，π]），以坐标原
，若h（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范
点为极点，x轴的正半轴轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=-4cosθ． （1）写出当a=时直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点P（-1，1），l与C相交于不同的两点A，B，求
的取值范围．
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23. 已知函数
(1)当a=1,b=1时，求不等式f(x)≤4的解集；
(2)若a>0,b>0，f(x)的最小值为2，求
的最小值.
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2020年陕西省汉中市高考数学全真模拟试卷(文科)(5月份)(有答案解析)
