2011-15成考数学真题题型分类汇总（理）
一、集合与简易逻辑
（2011）已知集合A={1，2，3，4}，B={x∣—1＜x＜3}，则A∩B= （A）{0，1，2} （B）{1，2} （C）{1，2，3} （D）{—1，0，1，2}
（2012）设集合M?{?1,0,1,2,8}，N?{x|x?2}，则M?N? （ ）
（A）{0,1,2} （B）{?1,0,1} （C）{?1,0,1,2} （D）{0,1}
（2012）设甲：x?1，乙：x?3x?2?0；则 （ ）
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件 （2013）设甲：x?1
乙：x?1 则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分必要条件
（C）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（2014）设集合M={x∣-1≤x＜2}，N={x∣x≤1}，则集合M∩N=
（A）{x∣x＞-1} （B）{x∣x＞1} （C）{x∣-1≤x≤1} （D）{x∣1≤x≤2} （2014）若a,b,c为实数，且a≠0.设甲：b2-4ac≥0，乙：ax2+bx+c=0有实数根，则 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分条件，但不是必要条件
（C）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件
22(2015)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M U N=
(A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6} (2015)设甲：函数y=kx+b的图像过点(1，1)， 乙：k+b=1．则
(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 二、不等式和不等式组
（2013）不等式|x|?1的解集为 （A）?x|x?1?
（C）?x|?1?x?1? （D）?x|x??1? （2014）设a＞b＞1，则
（A）a4≤b4 （B）loga4＞logb4 （C）a-2＜b-2 （D）4a＜4b
（B）?x|x?1?
三、指数与对数
121m?2m? （A）（2011）若()?5，则a （B） （C）10 （D）25
255a111（2011）log4= （A）2 （B） （C）- （D）-2
222
1
（2012）已知a?0,a?1，则a0?logaa? （ ） （A）a （B）2 （C）1 （D）0
（2012）使log2a?log327成立的a的取值范围是 （ ）
（A）(0,??) （B）(3,??) （C）(9,??) （D）(8,??) （2013）设a?1，则
（A）loga2?0（B）log2a?0
（C）2?1
a(2015)不等式x?1?1的解集为 x0?x?2 四、函数
（2011）函数y?4?x的定义域是 （A）（—∞，0） （B）[0，2] （C）[—2，2] （D）(—∞，—2]∪[2，+∞] （2011）已知函数y=f(x)是奇函数，且f（—5）=3，则f（5）= （A）5 （B）3 （C）—3 （D）—5
2???1?（D）???1
?a?21（x≠—2）的反函数的图像经过点 x?211411（，2）（，）（4，）（2，）（A） （B） （C） （D） 44964（2011）函数y?（2011）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）为减函数的是（A）y=cosx （B）y=log2x （C）y=x—4 （D）y?()
（2011）已知函数f(x)=x-4x.
（I）确定函数f(x)的在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数； （II）求证：若2＜x1＜x2，则x1f(x2)＞x2f(x1)
2
解：（I）f'(x)=3x-8x，
3
2
2
13x8 38当x∈（—∞，0）或x∈（，+∞）时，f'(x)＞0.
38当x∈（0，）时，f'(x)＜0.
388所以f'(x)在区间（—∞，0），（，+∞）是增函数，在区间（0，）是减函数.
33f(x)2
（II）设x≠0，函数g(x)? ，则g(x)=x—4x
x令f'(x)=0，解得x=0或x=
因为在（2，+∞）上g'(x)=2x-4＞0，所以g(x)在区间（2，+∞）为增函数. 因此当2＜x1＜x2时，g(x2)＞g(x1)，即
f(x2)f(x1)＞所以x1f(x2)＞x2f(x1) x2x1x（2012）下列函数中，为偶函数的是 （ ）
（A）y?3x?1 （B）y?x?3 （C）y?3 （D）y?log3x
（2012）函数y?lg(x?1)的定义域是 （ ）
（A）(??,?1]?[1,??) （B）(?1,1) （C）(??,?1)?(1,??) （D）[?1,1]
（2012）函数y?2log2x(x?0)的反函数为 （ ）
223(x?0) （B）y?2x(x?R) x?1x?1（C）y?2(x?R) （D）y?2(x?R) （2013）函数f(x)?2sin(3x??)?1的最大值为
（A）y?2x 2
（A）?1 （B）1 （2013）下列函数中，为减函数的是 （A）y?x3
（C）2
（D）3 （D）y?cosx
（B）y?sinx
（C）y??x3
（2013）函数y?x?1与y? （A）0
1
图像的交点个数为 x
（C）2
（D）2
（B）1
1（2014）函数y=x?5的定义域为
（A）（-∞，5） （B）（-∞，+∞） （C）（5，+∞） （D）（-∞，5）∪（5，+∞） （2014）下列函数为奇函数的是
（A）y=log2x （B）y=sinx （C）y=x2 （D）y=3x （2014）函数y=2x+1的反函数为 y?（A）
（2014）二次函数y=x2+x-2的图像与x轴的交点坐标为 （A）（-2，0）和（1，0） （B）（-2，0）和（-1，0） （C）（2，0）和（1，0） （D）（2，0）和（-1，0）
x?1x?1y?2 （B）2 （C）y=2x-1 （D）y=1-2x
f(x?1)?（2014）设函数
xx?1，则f(3)? 2 .
3(2015)函数Y=的值域为
(A)[3，+∞) (B)[0，+∞) (C)[9，+∞) (D)R (2015)下列函数在各自定义域中为增函数的是 (A)y=1－X (B)y=1+X2 (C)y=1+(2015)函数Y=2+
的反函数为
(D)Y=1+
(A)Y=In(x一2)(x>2) (B)Y=In(x-2)一1(x>2) (C)Y=In(x一2)+1(x>2) (D) Y =1-ln(2-x)(x<2) 五、数列
（2011）已知25与实数m的等比中项是1，则m= （A）12 （B） （C）10 （D）25 255（2011）已知等差数列{an}的首项与公差相等，{an}的前n项的和记作Sn，且S20=840.（I）求数列{an}的首项a1及通项公式；（II）数列{an}的前多少项的和等于84？ 解：（I）已知等差数列{an}的公差d=a1 又S20=20a1+190a1=840，
又d==a1=4，所以an=4+4（n-1）=4n 即数列的通项公式为 an=4n （II）又数列{an}的前n项的和Sn?解得n=—7（舍去），或n=6. 所以数列{an}的前6项的和等于84.
（2012）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ）
3
n(4?4n)?2n2?2n?84 2（A）35 （B）30 （C）20 （D）10 （2012）已知等比数列{an}中，a1a2a3?27。 （1）求a2；
（2）若{an}的公比q?1，a1?a2?a3?13，求{an}的前8项和。
32解：（Ⅰ）因为{an}为等比数列，所以a1a3?a2，又a1a2a3?27，可得a2?27， 所以 a2?3.
(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得 ??a1?a3?10,
?a1a3?9.?a1?9,?a1?1,?（3）解得 所以{an}的前8项和a1?1或a1?9.由a2?3得 ?1(舍去）或?q?3.q???3?1?(1?38)S5??3280.
1?3（2013）等差数列?an?中，若a1?2,a3?6，则a2?
（A）3 （B）4 （C）8 （D）12
（2013）已知公比为q(q?1)的等比数列?an?，a1??1，前3项和S3??3 （I）求q；
（II）求?an?的通项公式.
解：（I）由已知得a1?a1q?a1q2??3，又a1??1，故
q2?q?2?0 …………4分 解得 q?1（舍去）或q??2 ……8分 （II）an?a1qn?1?(?1)n2n?1 ……………12分
1Sn=1-n2，求 （2014）已知数列{an}的前n项和
（I）{an}的前3项；
（II）{an}的通项公式. 解：（I）因为Sn=1-1，则 n211?， 22111a2?S2?a1?1-2??，
2241111a3?S3?a1?a2?1-3??? …………6分
224811111（II）当n≥2时，a1?Sn-Sn-1?1-n?(1-n-1)?n-1(1-)?n
2222211当n=1时，a1?，满足公式an?n
221所以数列的通项公式为an?n …………12分
2a1?S1?1- (2015)若等比数列{an}的公比为3，a4=9，则a1= (A) (B) (c)3 (D)27
(2015)已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=,且a1,a2,a5成等比数列．
4
(I)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)若{an}的前n项和Sn=50，求n．
11?d,a5??4d，解得d?0（舍去）或者d?1 2211?(n?1)*1?n? 所以通项公式为an?22解：（1）a2?（2）Sn?(a1?an)??20，解得n??10（舍去）或者n?10 ，由已知得
222所以n??10 六、复数
（2011）i为虚数单位，若i（m—i）=1—2i，则实数m= （A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2
nn2n22i? （ ） 1?i（A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i
23（2013）复数(i?i?i)(1?i)的实部为____—1_______.
1?z?1?3i（2014）设，i是虚数单位，则z
（2012）复数
1?3i1?3i2?3i2?3i4 （B）4 （C）4 （D）4 （A）
(2015)(1+2i)(1-i)=
(A)3i (B)1—3i (C)－1+i (D)3+i 六、导数
（2011）曲线y=2x+3在点（—1，5）处切线的斜率是
（A）4 （B）2 （C）—2 （D）—4
（2012）曲线y?mx?1在点(1,1?m)处切线的斜率为3，则m? 1 （2012）已知函数f(x)?e?ex。
（1）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性； （2）求f(x)在区间[0,3]的最大值和最小值。 解：由已知可得f?(x)?ex?e2,由f?(x)?0,得x?2.当
它x?(??,2)时，f?(x)?0;当x?(2,??)时，f?(x)?0.故f(x)的单调区间为（??,2)和（2，??）；在(??,2)为减函数，在（ 为增函数 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在x?2处有极小值2，??）f(2)??e2,
x22
3f(0)?1,f(3)?e2(e?3),
因此f(x)在区间[0,3]的最大值为1，最小值为?e2.
3（2013）函数f(x)?2x?3x?1的极大值为___1________.
12x（2013） 已知函数f(x)??x?a?e?x，且f'(0)?0
2（I）求a；
（II）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
解：解：（I）f'(x)?(x?a?1)e?x
由f'(0)?0得1?a?0，所以a??1 ……………4分 （II）由（I）可知，f'(x)?xe?x?x(e?1).
当x?0时，f'(x)?0；当x?0时，f'(x)?0.
函数f(x)的单调区间为（—∞，0）和（0，+∞）.函数f(x)在区间（—∞，0）为减函数，在区间
5
xxx
2011-2015历年成人高考数学真题分类汇总（理）
