重庆市2018年中考数学一轮复习 第四章 三角形 数学文化讲堂（四）练习
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数学文化讲堂(四）
一 海伦-—秦九韶公式
古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c,记p＝错误!（a＋b＋c)，那么三角形的面积为：S△ABC＝错误!(海伦公式）．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:S△ABC＝错误!.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦——秦九韶公式．（人教八下P16,北师八上P51)
1。 若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为5，6，错误!，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．
2. 如图，在△ABC中,BC＝5，AC＝6,AB＝9,求△ABC的内切圆半径．
第2题图
二 赵爽弦图
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赵爽，三国吴人，是三国到南宋时期三百多年间中国杰出的数学家之一．他在注解《周髀算经》中给出的“赵爽弦图\证明了勾股定理的准确性,如图所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形．通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．证明方法如下:
设直角三角形的三边中较短的直角边为a，另一直角边为b,斜边为c，朱实面积＝2ab，黄实面积＝（b－a）＝b－2ab＋a，朱实面积＋黄实面积＝a＋b＝大正方形面积＝c.（人教八下P30,北师八下P16)
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3。 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5,则小正方形的面积为________．
第3题图 第4题图
4。 如图是“赵爽弦图\，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于________． 三 泰勒斯-—全等
泰勒斯,公元前7至6世纪的古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派—-米利都学派(也称爱奥尼亚学派）的创始人．泰勒斯是古希腊及西方第一个有记载有名字留下来的自然科学家和哲学家．
5。 相传泰勒斯利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过点B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从
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中考数学一轮复习第四章三角形数学文化讲堂(四)练习(2021年整理)
