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黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：（每题3分，共30分） 1．（3分）3的倒数是（ ） A．﹣3 B．3
C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6 B．（x3）3=x6
C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4
3．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）反比例函数y=﹣A．3
的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（ ）
B． C．﹣ D．﹣3
5．（3分）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）不等式组A．＜x≤2
B．≤x＜1
的解集是（ ）
C．﹣2＜x≤ D．﹣2≤x≤
7．（3分）用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（ ） A．2×16x=43（150﹣x） C．16x=2×43（150﹣x）
B．16x=43（150﹣x） D．16x=43（75﹣x）
8．（3分）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（ ）m．
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A．30?sin65° B． C．30?tan65° D．
9．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（ ）
A． B．3 C．5 D．
10．（3分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（ ）秒．
A．200 B．150 C．100 D．80
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）将201700000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）函数y=13．（3分）化简：
的自变量的取值范围是 ．
= ．
14．（3分）把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是 ．
15．（3分）若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为 °．
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16．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线 ．
17．（3分）已知正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若AE=2BE，则∠DAE= 度． 18．（3分）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于 ．
19．3个黑球和若干个红球，（3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球，他们除颜色不同外，
其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为，则摸出一个球是黑球的概率为 ．
20．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan∠ADB=3，过D作ED⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为 ．
三、解答题
21．先化简，再求值：
÷
﹣
，其中x=2tan60°﹣4sin30°．
22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；
（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．
23．某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按A、B、C、
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D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）求这次抽取的学生书法作品共计多少份； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
24．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH与EH． （1）求证：四边形EFGH为矩形；
（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．
25．在哈市地铁施工过程中的某项工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独完成此项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的2倍． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
26．如图1，⊙O中，AB为直径，弧BC=弧AC，点P在⊙O上，连接PC交AB于点E，过C
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作PC的垂线交⊙O于点Q （1）求证：弧AP=弧BQ；
（2）如图2，点F在弧AC上，∠FEA=∠QEB=30°，连接PF，求证：PF=AO； （3）在（2）的条件下，如图3，过E作EG⊥FP于点G，若EG=6，求OE的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2+5ax+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B （1）求抛物线的解析式
（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，设点P的横坐标为m，连接CP，△ACP的面积为S，求S与m的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，点M为BF上一点，且MF=OE，连接CM、BE，相交于点K，连接FK，若∠OBE=∠KFP，求点P的坐标．
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2020届哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（5月）（有答案）（已纠错）
