高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习一
1．已知函数??(??)=???????????2+??，??∈??． （1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
2．设函数f（x）＝ln（x+a）+x2
（Ⅰ）若当x＝﹣1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于????2．
3．已知函数f（x）＝ax2+1（a＞0），g（x）＝x3+bx
（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a2＝4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．
??
1
24．已知函数f（x）＝x3﹣3x2+ax+2，曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2． （Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y＝f（x）与直线y＝kx﹣2只有一个交点．
5．已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a（x﹣1）2． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
6．设函数f（x）＝e2x﹣alnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数； （Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln．
??2
7．已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣x﹣1．证明： （1）f（x）存在唯一的极值点；
（2）f（x）＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
8．函数f（x）＝ln（x+t）+，其中t、a为实常数． （1）若t＝0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）t＝0时，不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围； （3）若g（x）＝ex+，当t≤2时，证明：g（x）＞f（x）．
??
??????
高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习一
