【新课改专版】2024年高考数学一轮复习课时精练
50.抛物线
[A级 基础题——基稳才能楼高]
1．(2024·石家庄模拟)抛物线y＝2x2的准线方程是( ) 1111A．x＝ B．x＝－ C．y＝ D．y＝－
2288
2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是( ) A．y＝±22x C．y＝±4x
22
B．y＝±2x D．y＝±42x
2
2
3．(2024·齐齐哈尔一模)若抛物线x2＝4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n＝( ) 199
A． B． C．3 D．4
42
4．(2024·衡水金卷高三联考)抛物线有如下光学性质：由焦点发出的光线，经抛物线上的一点
反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线上的一点反射后，必经过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为( )
4A. 34C．± 3
4
B．－ 316
D．－ 9
2
5．(2024·珠海模拟)已知抛物线y＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角等于( )
A.7π 12
B.2π
3
12
6．(2024·江苏高邮模拟)抛物线y＝x的焦点坐标是________．
4
、
[B级 保分题——准做快做达标]
1．(2024·武汉调研)过抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，若|NF|＝4，则M到直线NF的距离为( )
A.5 C．33
B．23 D．22
2
2．(2024·长沙质检)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A，B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为( )
1
A．相离
C．相交但不经过圆心
B．相切
D．相交且经过圆心
3．(2024·河南中原名校质检)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物
3
线上的一点，且满足|NF|＝|MN|，则点F到MN的距离为( )
2
1A. 2C.3
B．1 D．2
3
的直线l与抛物3
线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是( )
4．(2024·辽宁五校协作体模考)抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为A．4 C．43
B．33 D．8
?1?
5．(2024·邯郸质检)已知抛物线y2＝2px(p＞0)过点A?，2?，其准线与x轴交于点B，直线
?2?
―→―→
AB与抛物线的另一个交点为M，若MB＝λAB，则实数λ为( )
1A．
3C．2
1B． 2D．3
6．(2024·辽宁葫芦岛期中)已知直线l：3x－y－a＝0与抛物线x2＝4y交于P，Q两点，过P，
163
Q分别作l的垂线与y轴交于M，N两点，若|MN|＝，则a＝( )
3
A．－1 C．－2
B．1 D．2
7．(2024·华大新高考质检)已知抛物线C：y2＝4x，点D(2,0)，E(4,0)，M是抛物线C上异于原点O的动点，连接ME并延长交抛物线C于点N，连接MD，ND并分别延长交抛物线C 于点P，Q，连接PQ，若直线MN，PQ的斜率存在且分别为k1，k2，则＝( )
A．4 C．2
B．3 D．1
2
k2k1
8．(2024·辽宁五校联考)抛物线C：y＝4x的焦点为F，N为准线l上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为( )
A．
2 232
2
B．2
C． D．32
2
9．(2024·河南百校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MO|
3―→―→
＝|MF|＝(O为坐标原点)，则OM·MF＝( )
2
7A．－ 49C．
4
7B． 49D．－
4
2
10．(2024·石家庄毕业班摸底)若抛物线y＝4x上有一条长度为10的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离为________．
11．(2024·北京高考)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________．
12．(2024·广州海珠区一模)已知抛物线y＝2px(p＞0)的焦点F与双曲线－y2＝1的右焦点重
3
合，若A为抛物线在第一象限上的一点，且|AF|＝3，则直线AF的斜率为________．
13．(2024·唐山五校摸底)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＝2|BF|＝6，则p＝________.
14．(2024·武汉调研)已知抛物线C：x＝2py(p＞0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.
(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；
(2)若△ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程．
3
2
2
2
x2
【新课改专版】2024年高考数学一轮复习课时练50《抛物线》附答案解析
