提升卷03-备战2020年新高考双重自测卷
数学试题（解析）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．对任意x?M，总有x2?M且的个数是（ ） A．11 【答案】A 【解析】 【分析】
①2?M根据题意，0?M且1?M，且2、4不同时在集合M中，对集合M分两种情况讨论：且4?M；②2和4有且只有一个在集合M中，分别列举出符合条件的集合M，即可得出答案. 【详解】
B．12
C．15
D．16
若M??0,1,2,3,4,5?，则满足条件的非空集合Mx?M，
Q1?1?12，0?0?02，由题意可知0?M且1?M，由于4?22，
所以，2和4不同时在集合M中.
①当2?M且4?M时，则符合条件的集合M有：?3?、?5?、?3,5?，共3种；
②若2和4有且只有一个在集合M中，则符合条件的集合M有：?2,3,5?、?2?、?2,3?、?2,5?、
?4?、?3,4?、?4,5?、?3,4,5?，共8种.
综上所述，满足条件的非空集合M的个数是3?8?11. 故选：A. 【点睛】
本题考查满足条件的集合个数的求解，列举出满足条件的集合即可，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
2．已知z?C，z?i?z?i?2，则z对应的点Z的轨迹为（ ） A．椭圆 【答案】D
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1
B．双曲线 C．抛物线 D．线段
【解析】 【分析】
由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z的轨迹. 【详解】
z?i?z?i?2的几何意义为复数z对应的点Z到点A?0,?1?和点B?0,1?的距离之和为2，
即ZA?ZB?AB，另一方面，由三角不等式得ZA?ZB?AB. 当且仅当点Z在线段AB上时，等号成立. 因此，点Z的轨迹为线段. 故选：D. 【点睛】
本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．已知p:ln2?ln9?ln3?lna，q:函数f?x??lnx?a在(0,e4]上有2个零点，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
先分别求出p,q对应的a的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断． 【详解】
对p，ln2?ln9?ln3?lna?B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11ln2?2ln3?ln3?lna?0?a?4； 2244y?lnx0?x?e 函数f?x??lnx?a在0,e?对q，上有个零点，即函数与y?a的图2????象有两个交点，因为lne?4，画出它们的图象，
4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第2页，总23页
2
可知0?a?4，所以p?q,q?p，即p是q的充分不必要条件． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查充分条件，必要条件的判断，对数运算性质和对数函数单调性的应用，根据函数零点个数求参数的取值范围，意在考查学生的转化能力，属于中档题．
4．已知向量a?(1,2)，b?(?2,1)，c?(x,y)，若(a?b)?c，则b在c上的投影为（ ）
A．?10 2B．?
10 5
C．
10 2D．?
10 5
【答案】A 【解析】 【分析】
根据已知条件求出x,y关系，再由投影公式，即可求解. 【详解】
由a?(1,2)，b?(?2,1)，得a?b?(?1,3)， 所以由(a?b)?c，得?x?3y?0?x?3y， 所以b在c上的投影为
|b|cos?b,c??故选:A. 【点睛】
b?c?2x?y?5y10????. 22|c|210|y|x?y本题考查向量坐标表示，涉及到向量垂直关系、向量的投影公式，属于中档题.
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3
0.20.35．已知a?log30.3,b?0.3,c?0.2，则（ ）
A．a?b?c 【答案】B 【解析】 【分析】
B．a?c?b C．c?a?b D．b?c?a
a?0,b,c与第三个数0.20.2比大小，即可得出结论.
【详解】
a?log30.3?0，由幂函数y?x0.2为?0,???上的增函数,
可得0.30.2?0.20.2
x又由指数函数y?0.2为R上的减函数，
可知0.20.2?0.20.3?0，所以a?c?b. 故选:B 【点睛】
本题考查比较数的大小关系，考查函数的单调性运用，属于中档题.
6．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c，当且仅当a>b,b B． ，且a,b,c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是（ ） C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，要得到一个满足不同的数组成三位数，有 的三位“凹数”，在 的个整数中任取个 种取法，在的个整数中任取个不同的数，将 种情况，则这个三位数 最小的放在十位上，剩余的个数字分别放在百、个位上，有是“凹数”的概率是 ；故选C． 考点：古典概型及其概率计算公式. 【思路点晴】本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凹数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．根据题意，分析“凹数”的定义，可得要得到一个满足 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第4页，总23页 的 4 三位“凹数”，在的个整数中任取个不同的数，组成三位数，再将最小的放在十位上， 剩余的个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率． x2y27．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的圆交双 ab曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（ ） A．2?2 【答案】D 【解析】 【分析】 设P、Q、M、N分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出P??将点P的坐标代入双曲线C的方程，即可求出双曲线C的离心率. 【详解】 设双曲线C的焦距为2c?c?0?，设P、Q、M、N分别为第一、二、三、四象限内的点， 由双曲线的对称性可知，点P、Q关于y轴对称，P、M关于原点对称，P、N关于x轴对 B．2?2 C．2?2 D．2?2 ?22?c,c?，?2??2?22??称，由于四边形PQMN为正方形，则直线PM的倾斜角为，可得P??2c,2c??， 4??c2c2c2c2?1， 将点P的坐标代入双曲线C的方程得2?2?1，即2?222a2c?a??2a2be2e2??1，整理得e4?4e2?2?0， 设该双曲线的离心率为e?e?1?，则222?e?1?解得e2?2?2，因此，双曲线C的离心率为2?2. 故选：D. 【点睛】 本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题. 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第5页，总23页
提升卷03-备战2020年新高考数学双重自测卷(基础5卷+提升5卷)(解析版)
