关于次亚可膨胀空间的逆极限
程宗钱
【摘 要】得到的主要结果如下:设X是拓扑空间的逆向系{Xα,πβα,Λ}的极限且每个投射πα:X→Xα是开的满映射,如果X是|Λ|-仿紧的且每个Xα是次亚可膨胀的(遗传次亚可膨胀的),则X是亚可膨胀的(遗传次亚可膨胀的). 【期刊名称】《江西科学》 【年(卷),期】2006(024)002 【总页数】3页(P108-110)
【关键词】逆极限;次亚可膨胀;遗传次亚可膨胀 【作 者】程宗钱
【作者单位】江西师范大学数学与信息科学学院,江西,南昌,3300027 【正文语种】中 文 【中图分类】基础科学
第 24 卷第 2 期 2006 年 4 月 弘画料等JIANGXI SCIENCE Vol.24No.2Apr.2006 文章编号： 1001 -3679(2006)02 -0108 -03 关于次亚可膨胀空间的逆极限程宗钱（江西师范大学数学与信息科学学院，江西南昌 3300027) 摘要：得到的主要结采如下：设 X 是拓扑空间的逆向系｜孔，~，剧的极限且每个投射凡：X→凡是开的满映 射，如采 X 是 IAI －仿紧的且每个 xa 是次亚可膨胀的（遗传次亚可膨胀的），则 X 是亚可膨胀的（遗传次亚可 膨胀的）。关键词：逆极限；次亚可膨胀；遗传次亚可膨胀中图分类号： 0189.1 文献标识码：AOn InverseLimitsof
Submetaexpandable Spaces CHENGZong-qian ( College of
MathematicsandInformationScience, Jian伊 Normal Univers坷，Jian♂i Nanchang 330027PRC)Abstract ：四e paper mainlyproversthefollowing: Let X =lim ！孔， n! ,Aland let theprojection 飞 be an openandonto m叩 for each αεIA I , if XisIA I - paracompacet( resp.hereditarilyIA I - paracompact)andeach Xαis
submetaexpandable( resp.heredibililysubmetaexpandable ），由en Xissubmetaexpandable( resp.hereditarilysubmetaexpandable) Key words: Inverse limits, Submetaexpandable, Hereditarilysubmetaexpandable 1 引言及预备知识关于拓扑空间的逆向系的极限，已有不少这 方面的研究成果， 1990 年， K Chibal1l 证明了如下 结果：设 X 是逆向系｜孔，〈，州的逆极限，并且 每个投射凡是开满映射，如果 X 是 λ －仿紧并且 每个凡是正规（仿紧，集体正规，亚紧，次亚紧， 亚Lindel吁，仿 Lindelof， σ －仿 Lindelof， σ －亚紧， 可缩，性质 B ）的，则 X 相应也是正规（仿紧，集体 正规，亚紧，次亚紧，亚 Lindelof，仿 Lindelof， σ －仿 Lindelof,u －亚紧，可缩，性质 B ）的，其中 λ ＝ IA｜，在此基础上，朱培勇在文［ 2 ］中指出可膨胀空 间也具有上述类似的结果，本文将朱培勇关于可 膨胀空间类的逆极限的结果推广到了次亚可膨胀 空间及遗传次亚可膨胀空间的逆极限的情形。 收稿日期：2006 -01 -24 ；修订日期：2006 -02 -27 用Nr(x ） 表示拓扑空间 X 的子空间 Y 中的点 z 的开邻域系，特别地当 Y=X 时用 N(x ） 表示Nr(x),IAI 、A、Ac 分别表示集合 A 的基数、闭包 及其补集。 ω 表示非负整数集， κ 表示基数。所 涉及的所有的拓扑空间都假设是 Hausdorff 空间， 并简称拓扑空间为空间。定义 1.1设 λ 是一个基数并且 λ~2 ，一个空间 X 称为 λ －仿紧的当且仅当 X 的每个满足｜ Ml~λ 的开覆盖 M 有一个局部有限的开加细；一 个空间 X 称为 IAI －仿紧的当且仅当它 λ －仿紧 的，其中 λ ＝ IAI 。
定义 1.2 ( 1 ）设 K 兰 W ，空间 X 称为 κ －次亚可膨胀的（ κ －离散次亚可膨胀的），如果对 X 内每个局部有限（离散）的闭集族 i Fα ： α ＜ Kl ,X内有一列开集族〈 ηn=lVna ： α ＜ Kl t 句，使得 Vn作者简介：程宗钱（ 1970 一），男，江西玉山人，江西师范大学在读硕士研究生。第24卷第 2 期2006 年 4 月弘画料等Vol.24No.2 Apr.2006 摘要：得到的主要结采如下：设 X 是拓扑空间的逆向系｜孔，~，剧的极限且每个投射凡：X→凡是开的满映射，如采 X 是 IAI －仿紧的且每个 xa 是次亚可膨胀的（遗传次亚可膨胀的），则 X 是亚可膨胀的（遗传次亚可膨胀的）。On InverseLimitsof Submetaexpandable Spaces
CHENGZong-qian ( College of MathematicsandInformationScience, Jian伊 Normal Univers坷，Jian♂i Nanchang 330027PRC) Abstract ：四e paper mainlyproversthefollowing: Let X =lim ！孔， n! ,Aland let theprojection 飞be an openandonto m叩 for each αεIA I , if XisIA I -
paracompacet( resp.hereditarilyIA I -paracompact)andeach Xαis submetaexpandable( resp.heredibililysubmetaexpandable ），由en Xis submetaexpandable( resp.hereditarilysubmetaexpandable) Key words: Inverse limits, Submetaexpandable, Hereditarilysubmetaexpandable 关于拓扑空间的逆向系的极限，已有不少这方面的研究成果， 1990 年， K Chibal1l 证明了如下结果：设 X 是逆向系｜孔，〈，州的逆极限，并且每个投射凡是开满映射，如果 X 是 λ －仿紧并且每个凡是正规（仿紧，集体正规，亚紧，次亚紧，亚Lindel吁，仿 Lindelof， σ －仿 Lindelof， σ －亚紧，可缩，性质 B ）的，则 X 相应也是正规（仿紧，集体正规，亚紧，次亚紧，亚 Lindelof，仿 Lindelof， σ －仿Lindelof,u －亚紧，可缩，性质 B ）的，其中 λ ＝ IA ｜，在此基础上，朱培勇在文［ 2 ］中指出可膨胀空间也具有上述类似的结果，本文将朱培勇关于可膨胀空间类的逆极限的结果推广到了次亚可膨胀空间及遗传次亚可膨胀空间的逆
关于次亚可膨胀空间的逆极限
