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第二章圆锥曲线与方程测试卷(含答案和
解释)
阶段质量检测（二） 一、选择题
1．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(1，2) .12，1 D．(0，1) 2．已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为( ) A.53 B.43 .54 D.32
3．抛物线y2＝8x上一点P到焦点的距离为4，则P到坐标原点的距离为( ) A．5 B．25 ．42 D.33
4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为( ) A．圆 B．椭圆 ．双曲线 D．抛物线
5．设P是双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝( ) A．1或5 B．6 ．7 D．8
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6．设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线的离心率等于( )
A.12或32 B.23或2 .12或2 D.23或32
7．过双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－，0)(＞0)作圆x2＋y2＝a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ，则双曲线的离心率为( ) A.102 B.105 .10 D.2
8．已知双曲线x24－y212＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线上的一点，若|PF1|＝5，则△PF1F2最大内角的余弦值为( ) A．－110 B.110 .35 D．－35
9．已知椭圆：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为( ) A.x28＋y22＝1 B.x212＋y26＝1 .x216＋y24＝1 D.x220＋y25＝1
11．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 ，灯深40 ，则抛
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物线的标准方程可能是( ) A．y2＝254x B．y2＝454x ．x2＝－452y D．x2＝－454y
12．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( ) A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36 ．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝36 二、填空题
13．以双曲线x24－y212＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．
14．设F1，F2为曲线1：x26＋y22＝1的焦点，P是曲线2：x23－y2＝1与1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．
15．已知椭圆：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，s∠ABF＝45，则的离心率e＝________． 16．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点与双曲线x2－y23＝1的右焦点F重合，抛物线的准线与x轴交于点k，点A在抛物线上且|Ak|＝2|AF|，则△AFk的面积为________． 三、解答题
17．椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆
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的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．
18．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若 ，求λ的值． 19．如图所示，F1，F2分别为椭圆：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，
已知椭圆上的点1，32到F1，F2两点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．
20．如图，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)经过点A(0，－1)，且离心率为22. (1)求椭圆E的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.
21．已知双曲线：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为233，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为32.
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(1)求双曲线的方程；
(2)直线y＝kx＋(k≠0)与该双曲线交于不同的两点，D，且，D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求的取值范围． 22．已知抛物线1：x2＝4y的焦点F也是椭圆1：y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点．1与2的公共弦的长为26.过点F的直线l与1相交于A，B两点，与2相交于，D两点， . (1)求2的方程；
(2)若|A|＝|BD|，求直线l的斜率． 答 案
1. 解析：选D 由x2＋ky2＝2，得x22＋y22k＝1， 又∵椭圆的焦点在y轴上， ∴2k＞2，即0＜k＜1.
2. 解析：选A 由ba＝43得b＝43a， ∴＝a2＋b2＝a2＋43a2＝53a. ∴e＝a＝53.
3. 解析：选B 抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，由P到焦点的距离为4知，P到准线的距离为4，故P的横坐标xP＝2，y2P＝16，|P|＝x2P＋y2P＝25.
4. 解析：选D 由题意得，点P到直线x＝－2的距离与它到点(2，0)的距离相等，因此点P的轨迹是抛物线． 5. 解析：选 双曲线x2a2－y29＝1的一条渐近线方程为3x－2y＝0，故a＝2.又P是双曲线上一点，故||PF1|－
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第二章圆锥曲线与方程测试卷（含答案和解释）
