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例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换
计算一个电路的电阻,通常从欧姆定律出发,分析电路的串并联关系。实际电路中,电阻的联接千变万化,我们需要运用各种方法,通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。
1、等势节点的断接法
在一个复杂电路中,如果能找到一些完全对称的点(以两端连线为对称轴),那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开(即去掉),也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来,且不影响电路的等效性。
这种方法的关键在于找到等势点,然后分析元件间的串并联关系。常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。
【例题1】在图8-4甲所示的电路中,R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ,试求A、B两端的等效电阻RAB 。
模型分析:这是一个基本的等势缩点的事例,用到的是物理常识是:导线是等势体,用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后,成为图8-4乙图。
3答案:RAB = 8R 。 【例题2】在图8-5甲所示的电路中,R1 = 1Ω ,R2 = 4Ω ,R3 = 3Ω ,R4 = 12Ω ,R5 = 10Ω ,试求A、B两端的等效电阻RAB 。
模型分析:这就是所谓的桥式电路,这里先介绍简单的情形:将A、B两端接入电源,并假设R5不存在,C、D两点的电势相
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等。
因此,将C、D缩为一点C后,电路等效为图8-5乙
对于图8-5的乙图,求RAB是非常容易的。事实上,只要满RR足R=R的关系,该桥式电路平衡。
1342答案:RAB =
154Ω 。
【例题3】在如图所示的有限网络中,每一小段导体的电阻均为R ,试求A、B两点之间的等效电阻RAB 。
【例题4】用导线连接成如图所示的框架,ABCD是正四面体,每段导线的电阻都是1?。求AB间的总电阻。 A C
B
D
2、电流分布法
设有电流I从A点流入、B点流出,应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想,(即基耳霍夫定理),建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组,解出各支路电流与总
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电流I的关系,然后经任一路径计算A、B两点间的电压UAB,UAB再由I即可求出等效电阻。
【例题1】7根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络,试求出A、B两点之间的等效
RAB?B 电阻RAB。
【例题2】10根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络,试求出A、B两点之间的等效电阻RAB。
【例题3】8根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络,C、D之间是两根电阻丝并联而成,试求出A、B两点之间的等效电阻RAB。 B C
D A
电流叠加原理:直流电路中,任何一条支路的电流都可以看成是由电路中各个电源分别作用时,在此支路中产生的电流的代数和。所谓电路中只有一个电源单独作用,就是假设将其余电源均除去,但是它们的内阻仍应计及。
【例题4】“田”字形电阻网络如图,每小段电阻为R,求A、B间等效电阻。
B
A 【最新整理,下载后即可编辑】
A
3、Y—△变换法
在某些复杂的电路中往往会2211R12R2I2I1I2遇到电阻的Y型或△,如图所示,I1R1O有时把Y型联接代换成等效的△R31R23R3型联接,或把△型联接代换成等效
I3I3的Y型联接,可使电路变为串、33并联,从而简化计算,等效代换要求Y型联接三个端纽的电压U12、U23、U31及流过的电流
I1、I2、I3与△型联接的三个端纽相同。
⑴将Y型网络变换到△型电路中的变换式:
R1R2?R2R3?R3R1R3
R1R2?R2R3?R3R1R31?R2
RR?R2R3?R3R1R23?12R1
⑵将△型电路变换到Y型电路的变换式: R12?R12R31R12?R23?R31
R12R23R2?R12?R23?R31 R31R23R3?R12?R23?R31 以上两套公式的记忆方法:
△→Y:分母为三个电阻的和,分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。
Y→△:分子为电阻两两相乘再相加,分母为待求电阻对面的电阻。
当Y形联接的三个电阻相等时,与之等效的△形联接的三个
R1?【最新整理,下载后即可编辑】
电阻相等,且等于原来的三倍;同样,当△联接的三个电阻相等时,与之等效的Y形联接的三个电阻相等,且等于原来的1/3。
【例题1】对不平衡的桥式电路,求等效电阻RAB 。
提示:法一:“Δ→Y”变换;
法二:基尔霍夫定律
1?1【例题2】试求如图所示电路中的
I1?6?6?电流I。(分别应用两种变换方式计算) 4V2?1?3? 1?6?32
【课堂练习】分别求下图中AB、CD间等效电阻。( 答案:0.5R;
RPQ=4Ω)
4、无限网络
若x?a?a?a?a??, (a>0)
在求x值时,注意到x是由无限多个a组成,所以去掉左
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例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换(完整资料).doc
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