保密★启用前 试卷类型：A
山东省淄博市2012届高三第一次模拟考试
数学（理工农医类）
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知复数z满足（1?i）z=2，则z等于
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i 2．已知不等式x2?x?0的解集为M，且集合N?{x|?1?x?1}，则M?N为 A．［0，1） B．（0，1） C．［0，1］ D．（-1，0］ 3．“m?1” 是“直线x?y?0和直线x?my?0互相垂直”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1?面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为
A．23 B．3 C．22 D．4 ??????????5．设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则向量a、?b间的夹角为
A．150° B．120° C．60° D．30°
6．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
A．16 B．18 C．27 D．36
7．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)?x2,f(x)?1, x
f(x)?ex,f(x)?sinx,则可以输出的函数是
A．f(x)?x2 B.f(x)?1 xC．f(x)?ex D.f(x)?sinx
8．一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为
A．288 B.480 C.504 D.696 9．记集合A?{(x,y)|x2?y2?4}和集合B?{(x,y)|x?y?2?0,x?0,y?0|}表示的平面区域分别为?1、?2，若在区域?1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域?2内的概率为
11π?21 B. C. D.
π44π2π10．在△ABC中，已知b?cosC?c?cosB?3a?cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为 A.
222211A． B.? C. D. ?
3333x2y211．设双曲线2?2?1(b?a?0)的半焦距为c，直线l过A(a,0),B(0,b)两点，若原点O到l的距
ab离为3c，则双曲线的离心率为 4232323或2 B．2 C．2或 D． 3331112．设方程log4x?()x?0、log1x?()x?0的根分别为x1、x2，则
444A．A．0?x1x2?1 B．x1x2?1 C．1?x1x2?2 D．x1x2?2
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．已知直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)经过圆(x?1)2?(y?2)2?4的圆心，则
为 .
14．在二项式(x?2)6的展开式中，第四项的系数是 . 15．不等式|x?3|?|x?1|?a2?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 . 16．对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3,?,in)（n是不小于3的正整数），若对任意的
11?的最小值abp,q?{1,2,3?,n}，当p?q时有ip?iq，则称ip,iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有
“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2.若数组(i1,i2,i3,?，
in)的逆序数为n，则数组(in,in?1,?，i1）的逆序数为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分） 已知函数f(x)?2cos2x?3sinx. 2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；
π1cos2?（Ⅱ）若?为第二象限角，且f(??)?，求的值.
331?cos2??sin2?18．（本题满分12分）
某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分
析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.
（Ⅰ）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率； （Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望. 19．（本题满分12分）
如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO?平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60?. （Ⅰ）求证：直线SA?平面BDE；
（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值. 20．（本题满分12分）
已知数列{an}中，a1?5且an?2an?1?2n?1（n?2且n?N*）.
?a?1?（Ⅰ）证明：数列?nn?为等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.
?2?21．（本题满分12分）
在平面直角坐标系内已知两点A(?1,0)、B(1,0)，若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐
????????标扩大到原来的2倍后得到点Q(x,2y)，且满足AQ?BQ?1.
（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程； （Ⅱ）过点B作斜率为???????????????2的直线l交曲线C于M、N两点，且OM?ON?OH?0，又点2H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐
标和半径；若不共圆，请说明理由. 22.（本题满分14分）
11已知函数f(x)?ln(?ax)?x2?ax（a为常数，a?0）.
22（Ⅰ）若x?1是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 21（Ⅱ）求证：当0?a?2时，f(x)在[,??)上是增函数；
212（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式f(x)?m(1?a)成立，求实数ma?x?[,1]00．．．．2
的取范围.
淄博市2011-2012学年度高三模拟考试 理科数学试题参考答案及评分说明
一、选择题：AACBA BDCAA BA
n2?3n二、填空题：13.4 14.160 15.(??,?1???4,??? 16.
2三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（Ⅰ）?f(x)?1?cosx?3sinx?????????????????????1分
π?1?2cos(x?),??????????????????????2分
3 ?函数f(x)的周期为2π，??????????????????????????3分
π 又??1?cos(x?)?1
3 故函数f(x)的值域为??1,3???????????????????????????5分
π111（Ⅱ）?f(??)?,?1?2cos??,即cos??.????????????????6分
3333cos2?cos2??sin2????????????????????8分 ??1?cos2??sin2?2cos2??2sin?cos??(cos??sin?)(cos??sin?)cos??sin??,???????????????????9分
2cos?(cos??sin?)2cos?1又??为第二象限角，且cos???
3?sin??22.???????????????????????????????10分 3122??cos??sin?3?1?22.??????????????????12分 ?原式??322cos?2?318.解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格.?????????????????2分 事件“从两班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作A，
11C6C307?1??则P(A)?1?15????????????????????????6分 1C10C1010010（Ⅱ）X取值为0，1，2，3.?????????????????????????7分
1211121C6C5C6C5C5C4C5219P(X?0)?1?2?; P(X?1)?1?2?1?2?;
C10C1015C10C10C10C1045
山东省淄博市2012届高三第一次模拟考试数学理试题
