2020高考数学复习--选择题压轴训练
专题5 解析几何
x2y21．（2020北京人大附中模拟）已知点P是双曲线E:??1的右支上一点，F1F2双曲线E的左、右焦
169点，△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有( ) A．点P的横坐标为203 B．△PF1F2的周长为
803 C．?F?1PF2小于D．△PF33 1F2的内切圆半径为
2 【答案】ABCD
【解析】因为双曲线E:x216?y29?1，所以c?16?9?5
又因为S1VPF1F2?2?2cy1P?2?10?yP?20，所以yP?4 E:x2y2x242将其代入2016?9?1得16?9?1，即x?3，所以选项A正确； 2所以P的坐标为??20?3,?4???，由对称性可知PF?20?2132???3?5???4?3， 由双曲线定义可知PF131?PF2?2a?3?8?373 所以CVPF1F2?PFPF1337801?2?2c?3?3?10?3，所以选项B正确； 因为
SVPF1F2?b2?9?20?tan??，所以tan?9?3??2tan22203tan6， 即
?2??6，所以?FPF?12???3，所以选项C正确； 因为S1VPF1F2?2?r?C1803VPF1F2?2?r?3?20，所以r?2，所以选项D正确．
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故选ABCD
【押题点】双曲线的焦点三角形问题，双曲线的标准方程及其几何性质
x22．（2020北京海定区模拟）已知双曲线C：?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与
3C的两条渐近线的交点分别为M、N．若VOMN为直角三角形，则|MN|=（ ）
A．
3 2B．3
C．23 D．4
【答案】B
【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为?3，且右焦点为F(2,0)， 3从而得到?FON?30?，所以直线MN的倾斜角为60?或120?， 根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60?， 可以得出直线MN的方程为y?3(x?2)， 分别与两条渐近线y?3和3x联立， xy??333)， 2求得M(3,3),N(,?32所以MN?(3?3)2?(3?232)?3，故选B． 2【押题点】双曲线的标准方程及其几何性质
3．（2020北京师大附中模拟）已知曲线C1:y?x?2与曲线C2:?x2?y2?4怡好有两个不同的公共点，则实数?的取值范围是（ ） A．???,?1?U?0,1?
B．??1,?1
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?
C．?1,1? 【答案】C
【解析】双曲线C1的方程为x?y?2???D．??1,0?U?1,???
?y?2,y?0，
??y?2,y?0所以，曲线C1的图象与曲线C2的图象必相交于点?0,?2?， 为了使曲线C1与曲线C2恰好有两个公共点，
将x?y?2代入方程y2??x2?4，整理可得?1???y?4?y?4??4?0．
2①当???1时，y?2满足题意；
②当???1时，由于曲线C1与曲线C2恰好有两个公共点，
???16?2?16???1????1??16?0，且2是方程?1???y2?4?y?4??4?0的根，
则
4???1???1?0，解得?1???1．
所以，当y≥0时，?1???1．
根据对称性可知，当y?0时，可求得?1???1． 因此，实数?的取值范围是?1,1?． 故选C．
【押题点】双曲线标准方程即其简单几何性质，直线与双曲线的位置关系
4．（2020北京101中学模拟）对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作d?P,C?，若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集
?D?{P|d?P,C??1}所表示的图形的面积为（ ）
A．36 【答案】D
【解析】点集S={P|d（P，l）≤1}所表示图形如图中的阴影部分所示：
B．36?33 C．36??
D．36?33??
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其中三个顶点处的扇形正好是一个半径为1的圆，其面积为π， 等边三角形ABC外的三个矩形面积为6?1?3?18， 等边三角形ABC内的部分面积为6?6?故面积和为36?33??， 故选D．
【押题点】曲线与方程及其应用
332-(6?23）=18-33 ?44x2y25．（2020北京东城区模拟）已知抛物线y?2px（p?0）与双曲线2?2?1（a?0，b?0）有相
ab2同的焦点F，点A是两条曲线的一个交点，且AF?x轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（ ） A．?0，?
????6?B．?????，? ?32?C．?????，? ?43?D．?????，? ?64?【答案】B
【解析】因为抛物线与双曲线焦点相同，所以p?2c，因为AF与x轴垂直，所以可求得点A的坐标为
?p?p2p2?,p?，将其代入双曲线方程可得：2?2?1， ?2?4abc24c2因为b?c?a，代入上式可得：2?2?1， 2ac?a222化简得：c4?6c2a2?a4?0，两边同时除以a4得：e4?6e2?1?0， 解得e2?3?22或3?22（舍），设渐近线斜率为k，
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c2b2由e?2?1?2?1?k2，解得k2?2?22?3，所以倾斜角应大于60o，
aa2所以区间可能是?故选B．
????,?， 32??【押题点】抛物线与双曲线的几何性质
6．（2020北京西城区模拟）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ） A．（0，1） 【答案】B
?21?，?B．?1??? 22???21?，? C．?1??23??D．?，?
?11??32?1?AB?OC?1， 2b由于直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（?，0），
a【解析】由题意可得，三角形ABC的面积为
由直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0， 故?b?0，故点M在射线OA上． a设直线y＝ax+b和BC的交点为N，则由?①若点M和点A重合，如图：
?y?ax?b1?ba?b可得点N的坐标为（，）．
a?1a?1?x?y?1
则点N为线段BC的中点，故N（
11，）， 221． 3把A、N两点的坐标代入直线y＝ax+b，求得a＝b?②若点M在点O和点A之间，如图：
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2020高考 数学复习--选择题压轴训练-专题05 解析几何 (第一篇)(解析版)
