红色部分为老师提到的考点。
第一章 光波的基本性质
1.1光的电磁理论
1.1.1 麦克斯韦方程组和物质方程 1． 积分形式的麦克斯韦方程组
光的电磁理论可归纳为一组与E B D H四个矢量有关的方程组，即麦克斯韦方程组
???B?cE?dl????A?t?ds 法拉第电磁感应定律的积分公式。意义：变化的磁场可产生
电场。
???D?ds?????dv 电场高斯定律的常用形式。意义：自体积V内部通过闭合
Av曲面向外流出的电通量等于A包围的空间中的自由电荷的总数。
???B?ds?0 磁场的高斯定律。意义：通过闭合曲面A流出和流入的磁
A
通量相等磁场没有起止点。
????D?CH?dl???A(J??t)?ds 麦克斯韦——安培定律。意义：描述了电荷流动会在周围
产生环形磁场的事实。
其中 E：电场强度 B：磁感应强度 D：电位移 H：磁场强度 J：电流密度
?D：位移电流密度 ?t
2.微分形式的麦克斯韦方程组
???B??E???t???D?? ???B?0????D??H?J??t3.物质方程
为了描述电磁场的普遍规律，除了利用上述涉及E D B H J 各矢量关系的麦克斯韦方程组的四个等式外，还要结合一组与电磁场所在空间媒资有关的方程，即物质方程。
??D??E?1?H?B
???J??E4.电磁波的产生及传播
当波源处存在着振荡偶极子或其他变速的带电粒子时，由于偶极子内正负电荷的振动，造成了随时间不断变化的电场，按照麦克斯韦电磁理论，它会在周围空间产生随时间变化的磁场，后者又会在周围产生变化的电场。变化的电场和磁场互相依存、交替产生，循环往复，便形成了以一定速度由近及远传播的电磁波。 1.1.2电磁波的波动微分方程
讨论电磁波在无限扩展的均匀、各向同性、透明、无源媒质中传播的波形。“均匀”“各向同性”意味着?,?,?等物质常数均是与位置无关的标量；“透明”意味着??0，J=0，否则电磁场在媒质中的交变就会引起电流，消耗电磁波的能量；“无源”意味这??0。 在这种情况下，麦克斯韦方程组具有以下特殊形式：
???B??E???t???E?0 ???B?0???E??B????t??22???E?E(z,t)22?E?可导出波动微分方程?E???，对一维波有 22?t?z交变的电场和磁场是以波动的形式，在物质常数为?,?的媒质中传播，传播速度为： ??1??
电磁波谱：将电磁波按照波长或频率排列
1.2.光波的波函数
1.2.1光波的分类
1．标量波和矢量波
当描述光波的波函数函数E是标量时，对应的光波是标量波；反之为矢量波。 2．纵波和横波
波的振动方向与传播方向一致的波叫做纵波，如声波。振动方向与传播方向垂直的波叫
做横波。电磁波是横波。 3.一维波和三维波
光波传播所占的空间维数称为波的维数。光波在三维空间中传播时，考察点位置坐标应
在三维空间取值，对应的光波为一维波。当光波传播延一维方向时，考察点空间位置坐标只需沿一维方向取值，即可了解整个光波的传输规律，对应的光波为一维波。 1.2.2一维简谐波
1.一维简谐波波函数及有关参量 一维简谐波的波函数可表示为： E(z??t)?E0cos[2??(z??t)??0]
（1） 空间参量
1. 空间周期：波形变化一个周期时波在空间传播的距离。
2. 空间频率：空间周期的倒数f?1?
3. 空间角频率：也称传播数。k??2?f??（2） 时间参量
1． 时间周期：T?2??
? |?|1 T2． 时间频率：标识单位时间内波动的次数。??3． 时间角频率：??2???2? T（3） 空间参量与时间参量的关系
??k?
2.一维简谐波的负指数表示和矢量表示 （1）简谐波的复制数表示和复振幅
根据欧拉公式E(z,t)?E0cos(kz??t??0)?Re{E0exp[j(kz??t??0)]} 引入复指数概念可将波函数中与空间坐标有关的因子和与时间坐标有关的因子分离出来，即：
E(z,t)?E0exp[j(kz??0)]exp(?j?t)E(z)?E0exp[j(kz??0)]
其中下式称为复振幅，其描述了波随空间坐标的变化。
（2）矢量表示和相辐矢量
简谐波波函数完全由振幅和相位两个要素决定。复平面上起始于原点的矢量恰好也有两个相位的自由度：即矢量的长度和矢量与某一起始轴的夹角，前者可以编码波的振幅，后者可以编码波的位相。 1.2.3三维简谐平面波
1.三维波动微分方程及解的形式
??? 位置矢量r?xi?yj?zk
? E(x,y,z,t)?E(kxx?kyy?kzz?k?t)
??? 波矢k?kxi?kyj?kzk 表示波的传播方向
????E(r,t)?E(k?r?k?t) 简洁形式：
2.三维平面波
通常把某一时刻具有相同相位值?的点的轨迹称为光波的波面或等相面。等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波，称为平面波
??k,?为常数时，等相面方程k?r?k?t=常数 是平面的点法式方程。
3.三维简谐平面波
波函数取余弦或正弦形式的三维平面波称为三位简谐平面波。可表示为：
??? E(r,t)?E0cos(k?r?k?t??0)
4.三位简谐平面波的复指数表示 复指数函数：
??? E(r,t)?E0exp[j(k?r??t??0)]}
复振幅：
???E(r)?Eexp[j(k?r??0)]} 01.2.4 球面波
1球坐标中的波动微分方程
球面波的波函数可以一般的表示为 E(r,t)? 2球面简谐波
波函数： E(r,t)?1B(r??t) rE0cos[k(r??t)??0)] rE0exp[j(kr?k?t??0)] rE0exp[j(kr??0)] r 复指数： E(r,t)?复振幅： E(r,t)?1.2.5共轭光波
共轭光波又称为位相共轭光波，是指波函数互为共轭复数的两个光波。它作用于光波
????E(r,t)?E0exp[j?(r,t)]，之后，可得到它的复共轭E?(r,t)?E0exp[?j?(r,t)]。
1.3平面电磁波的性质 1.3.1电磁波的横波性质
光波本身存在着与传播方向垂直的不同振动分量，这种垂直于传播方向的平面内具有不同振动方向的波动只能是横波。
???k?E?k?B ???
k?B????k?E 上式表明，E，B，K三个矢量互相垂直，并且按此顺序组成右手坐标系，可见EB均与
波传播方向K垂直，所以无论电场波E还是电磁波B都是横波。
1.3.2电磁波的矢量性质
电磁波是由高频电场E和磁场B按一定规律随空间坐标r和时间t传播形成的。电磁波描述了E、B随r、t的变化规律。在一般情况下，EB的大小和方向均随rt的变化而变化，而且，由于电磁波的横波性质，E、B的大小和方向的变化总是发生在垂直波的传播方向的平面内，因此E、B（也包括D、H）等电磁物理量必须用矢量来表示，即是说，电磁波是矢量波。
1.3.3电场波和磁场波的关系
由于E、B、K互相垂直，因此 E??B?1??B?cB（数值关系） n 上式说明，在涉及光与物理带点粒子的相互作用时，其主要作用的是电场E。 上式也可写为：
?????? E(k?r?k?t)??B(k?r?k?t)
1.3.4平面电磁波的能量传播特性 1能流密度矢量
在电磁学上，在各向同性的媒质中，电场E和磁场B的能量密度分别为：
uE?
uM11ED??E222单位（J/m3）
112?HB?B22? 对于电磁波，由于E??B，所以电磁波的总能量密度为： u?uE?uM??E?21?B2
因为电磁波是以速度?沿k方向传播，所以单位时间内穿过与k垂直的单位面积的能
量为： S?u??1?EB??2E ? 考虑方向S? 2电磁场的能量定律 ??1??E?B
??????(u?u)dV?(E?J)dV?(E?H)?dS EM????????VVS?t 上式称为电磁场的能量定律，它是能量守恒定律的具体表达式，即在电磁波传播的空
间中，任一封闭面内电磁场能量的减少，恒等于在此封闭面内消耗的焦耳热和从此封闭面流出的能量。 3光强I
为了把电磁波传递的能量与接收器结合起来，使其成为一个可供测量的和评价的物理量，引入一个新的物理量——电磁波的强度。对光波而言，称为光强。
物理光学复习第一章知识总结
