2024年中考必刷卷（湖北黄冈卷）02
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，
∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，
∴主视图不可能是．故选A．
2．下列各式变形中，正确的是 A．x2?x3=x6
C．（x2–）÷x=x–1 【答案】B
【解析】A、x2?x3=x5，故此选项错误；B、
=|x|，正确；C、（x2–）÷x=x–
，故此选项错误；
B．
=|x|
D．x2–x+1=（x–）2+
D、x2–x+1=（x–）2+，故此选项错误；故选B．
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为
A．48° 【答案】B
B．42° C．40° D．45°
–48°=42°【解析】如图，∵∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=90°．故选B．
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的 A．众数 【答案】D
【解析】因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选D． 5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为–2，则另一个根为 A．5 【答案】B
【解析】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为–2，设另一个根为m，∴–2+m=
，解得m=–1，故选B．
B．–1
C．2
D．–5
B．方差
C．平均数
D．中位数
6．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为
A．4 【答案】
B．4.8 C．5.2 D．6
【解析】在?ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC， ∵AD∥BC，∴
=
=，∵AC=12，∴AF=
×12=4.8．故选B．
7．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为
A．15千米/小时 B．10千米/小时
C．6千米/小时 D．无法确定
【答案】B
【解析】15×1÷（3.5–2）=10（千米/小时），∴小明返程的速度为10千米/小时．故选B．
8．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是
A．AC⊥BC 【答案】C
B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A
【解析】连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故A正确， ∵OD∥BC，∴∠EBC=∠BEO，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBO=∠EBC，
∴BE平分∠ABC，故B正确，∵DC是切线，∴DC⊥CO，∴∠DCO=90°，∴∠D+∠DOC=90°， ∵BC⊥AC，OD∥BC，∴OD⊥AC，∵OA=OC，∴∠AOD=∠DOC，∴∠A+∠AOD=90°， ∴∠A=∠D，故D正确．无法判断C正确，故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：2–2–【答案】–
【解析】原式=–=–，故答案为：–． 10．分解因式：ax2–4ax+4a=__________． 【答案】a（x–2）2
=__________．
【解析】ax2–4ax+4a=a（x2–4x+4）=a（x–2）2．
11．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：__________． 【答案】y=x2
【解析】由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）． 12．在⊙O中，弦AB=8，圆心O到AB的距离OC=4，则圆O的半径长为__________．
【答案】
【解析】∵弦AB=8，圆心O到AB的距离OC=4，∴AC=BC=4，∠OCA=90°， 由勾股定理得：AO=
=
=4
，故答案为：
．
13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为__________． 【答案】
【解析】设两个小组分别为A，B，如图所示，共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；∵甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有6种情况，∴=，故答案为：．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作点B为圆心，BC的长为半径作
交AB于点D，则阴影部分的面积为__________．
交AB于点E，以
【答案】π–2
AC=BC=2，S扇形BCD=【解析】∵∠ACB=90°，∴S△ABC=×2×2=2，S阴影=S△ABC–S空白=2–4+π=π–2，故答案为π–2．
=π，S空白=2×=4–π，（2–π）
15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为__________．
【答案】6
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB， ∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=6，∴BD=2OB=12， ∴AD=
=6
，故答案为：6
．
16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为__________．
【答案】或
【解析】∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°， ∵把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°， 设AE=A′E=x，则DE=ED′=15–x，∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠EBD′，
∴BD′=ED′=15–x，∴A′D′=15–2x，在Rt△BA′D′中，∵BD′2=BA′2+A′D′2，∴82+（15–2x）2=（15–x）2， 解得x=
，∴AE=
或
．
三、解答题（本题共8题，满分72分） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：（【解析】（====
，
，得．
，
–
）÷
–
）÷
2
b满足+|b–2a|=0． ，其中实数a，（a–2）
∵（a–2）2+|b–2a|=0，∴∴原式=
18．（本题满分8分）每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是100；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨––9吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
2024年中考数学必刷试卷（黄冈专用）（解析版）
