高联教育山东专升本高数公式默写答案

====

1. 一阶非齐次线性微分方程通解

P(x)dx

P(x)dx

ye

[Q(x)e dxC]

2. 一阶齐次线性微分方程的通解为：

P(x)dx

y Ce

3. 二阶常系数齐次线性微分方程

a.若r1与r2为两个不相等的实根，则方程的通解为

yCerx

1C

2

erx（C

2，C 为任意常数）。

2

1 1

b. 若r1与r2为两个相等的实根，则方程的通解为

y (C

1

Cx)er1x

2

（C ，C 为任意常数）。

1

2

c.若r1

y

i与r2

i为两个共轭复根，则方程的通解为 C2 sinx)（C1，C2为任意常数）。

eax

(C1cosx

4. 二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式

0,

,其中k1,

2,

不是特征根, 是一重的特征根, 是二重特征根.

令y*=xkQmxex

Qm x是x的m次多项式的一般形式。

5. 积分公式

1)

0dxC kdx kx C

k为常数

2)

xdx

x

1

3)

1

C

1

1

4)

dx ln|x| C

x

ax lna

C

adx

x

5)

====== ==== 6)exdx

ex

C

7)cosxdx

sinx

C

8)

sinxdx cosx C

dx sec2xdx

tanxC

9)

cos2x

dx csc2 xdx

cotxC

10) sin2 x

11)secxtanxdx

secx

C

12)cscxcotxdx

cscxC

dx

13)1x

2

arctanxC

dx

arcsinx C

14) 1x2

15)

tanxdx ln|cosx|C， cotxdx

ln|sinx|

C

16)

，

secxdx ln|secx

tanx|C

17)

，

18) cscxdx ln|cscx

cotx|C，

6. 等价代换：

(1) sinx～x (2) tanx～x

(4)1 arctan～xx

(5)

1cosx～x2

2

(7)

e

x

1～x

(8)

(1 x)a

1～ax======

(3) arcsin～xx (6)

ln(1x)～x

====

7. 基本求导公式：

1) (C) 0，C是常数

2) 3)

(x) (ax)

x1 axlna

1

4)

(logax)

xlna cosx

5) 6)

(sinx) (cosx) (tanx)

sinx 1 cos2x

1 sin2 x

sec2x

7)

8)

(cotx)

csc2x

9) (secx)(secx)tanx

10) (cscx)(cscx)cotx

11) (arcsinx)

1 1

x2 1

12) (arccosx)

1 x2

13) (arctanx)

1 1x

x)

2

14) (arccot

1

1 1 2x

x2

15) （x）

16) （）

1

x

1 x2

======