====
1. 一阶非齐次线性微分方程通解
P(x)dx
P(x)dx
ye
[Q(x)e dxC]
2. 一阶齐次线性微分方程的通解为：
P(x)dx
y Ce
3. 二阶常系数齐次线性微分方程
a.若r1与r2为两个不相等的实根，则方程的通解为
yCerx
1C
2
erx（C
2，C 为任意常数）。
2
1 1
b. 若r1与r2为两个相等的实根，则方程的通解为
y (C
1
Cx)er1x
2
（C ，C 为任意常数）。
1
2
c.若r1
y
i与r2
i为两个共轭复根，则方程的通解为 C2 sinx)（C1，C2为任意常数）。
eax
(C1cosx
4. 二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式
0,
,其中k1,
2,
不是特征根, 是一重的特征根, 是二重特征根.
令y*=xkQmxex
Qm x是x的m次多项式的一般形式。
5. 积分公式
1)
0dxC kdx kx C
k为常数
2)
xdx
x
1
3)
1
C
1
1
4)
dx ln|x| C
x
ax lna
C
adx
x
5)
====== ==== 6)exdx
ex
C
7)cosxdx
sinx
C
8)
sinxdx cosx C
dx sec2xdx
tanxC
9)
cos2x
dx csc2 xdx
cotxC
10) sin2 x
11)secxtanxdx
secx
C
12)cscxcotxdx
cscxC
dx
13)1x
2
arctanxC
dx
arcsinx C
14) 1x2
15)
tanxdx ln|cosx|C， cotxdx
ln|sinx|
C
16)
，
secxdx ln|secx
tanx|C
17)
，
18) cscxdx ln|cscx
cotx|C，
6. 等价代换：
(1) sinx～x (2) tanx～x
(4)1 arctan～xx
(5)
1cosx～x2
2
(7)
e
x
1～x
(8)
(1 x)a
1～ax======
(3) arcsin～xx (6)
ln(1x)～x
====
7. 基本求导公式：
1) (C) 0，C是常数
2) 3)
(x) (ax)
x1 axlna
1
4)
(logax)
xlna cosx
5) 6)
(sinx) (cosx) (tanx)
sinx 1 cos2x
1 sin2 x
sec2x
7)
8)
(cotx)
csc2x
9) (secx)(secx)tanx
10) (cscx)(cscx)cotx
11) (arcsinx)
1 1
x2 1
12) (arccosx)
1 x2
13) (arctanx)
1 1x
x)
2
14) (arccot
1
1 1 2x
x2
15) （x）
16) （）
1
x
1 x2
======
高联教育山东专升本高数公式默写答案
