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2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 1．已知集合A?{?1,0,1,2}，B?{xx?1}，则AA．??1,0,1? 2．若z(1?i)?2i，则z= A．?1?i
B．?1+i
C．1?i
D．1+i
B．?0,1?
2B?
D．?0,1,2?
C．??1,1?
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古
典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A．0．5 B．0．6 C．0．7 D．0．8 4．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3= A． 16 B． 8 C．4 D． 2 6．已知曲线y?aex?xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A．a?e，b??1 C．a?e?1，b?1
B．a=e，b=1 D．a?e?1 ，b??1
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2x37．函数y?x在??6,6?的图象大致为 ?x2?2A． B．
C． D．
8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则 A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线
9．执行下边的程序框图，如果输入的?为0．01，则输出s的值等于
1 241B． 2?5
21C． 2?6
21D． 2?7
2A．2?
理科数学试题 第 2 页（共 10 页）
x2y210．双曲线C：?=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若
42PO=PF，则△PFO的面积为
A．32 4B．32 2）＞f（
23C．22 D．32 11．设f?x?是定义域为R的偶函数，且在?0,??单调递减，则
A．f（log31）＞f（
4223?322?1） B．f（log3）＞f（
4232?23）＞f（
2）
?32C．f（
2?32）＞f（
2?1）＞f（log3） D．f（
42?23）＞f（
2?1
）＞f（log3）
412．设函数f?x?=sin（?x?四个结论：
?）(?＞0)，已知f?x?在?0,2??有且仅有5个零点，下述5①f?x?在（0,2?）有且仅有3个极大值点 ②f?x?在（0,2?）有且仅有2个极小值点
?）单调递增 101229④?的取值范围是[，)
510③f?x?在（0,其中所有正确结论的编号是
A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知a，b为单位向量，且a·b=0，若c?2a?5b，则cos?a,c??___________． 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2?3a1，则
S10?___________． S5x2y215．M为C上一点且在第一象限．设F1，F2为椭圆C:若△MF1F2+?1的两个焦点，
3620为等腰三角形，则M的坐标为___________．
16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体
ABCD?A挖去四棱锥O—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，1B1C1D1F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D打印所用原料密度
3
为0．9 g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________．
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2019年高考全国3卷理科数学及答案
