2020年高中必修一数学上期末第一次模拟试题及答案
一、选择题
1．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在?0,???上是增函数，若对任意
x??1,???，都有f?x?a??f?2x?1?恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．?2,0
??B．???,?8 ?C．2,??? ?D．???,0 ?2．已知函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2x?log2x?1的零点分别为a，
b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）． A．b?a?c B．c?b?a C．c?a?b x?0?log2x,?fx?3．若函数???x，则
e,? x?0?1A． B．e
e?21?ff(x)?x，则???（ ） ?2?3D．a?b?c
?f???1??f????（ ） ?2??C．
1 e2D．e2
4．已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x?1对称，且当0?x?1时，
A．?27 8B．?
18C．
1 8D．
27 85．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( ) A．{1,2} C．{1,2,3,4}
B．{1,4} D．{1,4,16,64}
???ex?e?x6．已知函数f?x??，x?R，若对任意???0,?，都有
?2?2f?sin???f?1?m??0成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．?0,1?
B．?0,2?
C．???,1?
1 D．???，?7．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有
1?f?x?2??f?x?2?且当x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x?2?的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．?1,2?
B．?2,???
3C．1,4
x??D．
?34,2
?8．设f?x?是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f?x??f??x??0，当
1?x???1,0?时，f?x??????1，若关于x的方程f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)
?2?恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．3,5
x??B．?3,5? C．?4,6? D．?4,6?
29．已知函数f(x)?lnx，g(x)??x?3，则f(x)?g(x)的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
?1???,x???1,0?10．若函数f?x??{?4?，则f(log43)＝( ) 4x,x??0,1?A．
x1 3B．
1 4且
C．3 与二次函数
D．4
在同一坐标系内的图象
11．对数函数可能是( )
A． B． C． D．
12．已知函数f(x)?g(x)?x，对任意的x?R总有f(?x)??f(x)，且g(?1)?1，则
g(1)?（ ）
A．?1
B．?3
mC．3 D．1
二、填空题
13．已知幂函数y?(m?2)x在(0,??)上是减函数，则m?__________．
?2x?1,x?014．若函数f?x???在???,???上单调递增，则m的取值范围是
?mx?m?1,x?0__________．
15．已知函数f?x??mx?2x?m的值域为[0,??)，则实数m的值为__________
216．若函数f?x?? x?1?mx?2?6x?3在x?2时取得最小值，则实数m的取值范围是______；
??x2?1,0?x?1,17．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x?2?2,x?1,若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
y?log18．如图，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数
x22x，y?x，
12?2?y???2??的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的
??坐标为______.
19．已知3m?5n?k，且
11??2，则k?__________ mn20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：[?3,4]??4，[2,7]?2.已知函数
????2ex1f(x)??，则函数y?[f(x)]的值域是_________. x1?e5三、解答题
21．已知函数f(x)＝2的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)， (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值．
22．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物
33数量为2mg/m,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m.设改良工艺
x前所排放的废气中含有的污染物数量为r0,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量rn,可由函数模型
rn?r0??r0?r1??50.5n?p(p?R，n?N*)给出,其中n是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m3,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg2?0.3）
23．已知函数f(x)?log22?1?kx为偶函数. （1）求实数k的值； （2）若不等式f(x)?a?1?x?1x恒成立，求实数a的取值范围； 2（3）若函数h(x)?2f(x)?2x?m?4x，x?[1,2]，是否存在实数m，使得h?x?的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由. 24．已知全集U?R，函数f(x)?x?3?lg(10?x)的定义域为集合A，集合
B??x|5?x?7?
（1）求集合A； （2）求(CUB)?A.
25．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0?x?100）的
0?x?30?30，?成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f?x???（单位：18002x??90，30?x?100?x?分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答
下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g?x?的表达式；讨论g?x?的单调性，并说明其实际意义．
26．已知函数f?x??2x?4x?a，g?x??logax?a?0,a?1?.
2（1）若函数f?x?在区间??1,m?上不具有单调性，求实数m的取值范围； （2）若f?1??g?1?，设t1?1f?x?，t2?g?x?，当x??0,1?时，试比较t1，t2的大小. 2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A
【解析】 【分析】
根据偶函数的性质，可知函数在???,0?上是减函数，根据不等式在x??1,???上恒成立，可得：x?a?2x?1在1,???上恒成立，可得a的范围. 【详解】
?Qf?x?为偶函数且在?0,???上是增函数
?f?x?在???,0?上是减函数
对任意x??1,???都有f?x?a??f?2x?1?恒成立等价于x?a?2x?1
??2x?1?x?a?2x?1 ??3x?1?a?x?1
???3x?1?max?a??x?1?min
当x?1时，取得两个最值
??3?1?a?1?1 ??2?a?0 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，再通过数形结合得到a，b，c的大小
关系. 【详解】
令f(x)?2x?log2x?0，则log2x??2x．
?xg(x)?2?log1x?0，则logx??2?x．令 22x令h(x)?2xlog2x?1?0，则2xlog2x?1,log2?1?2?x． x2所以函数f(x)?2x?log2x，g(x)?2?x?log2x，h(x)?2xlog2x?1的零点可以转化为求函数
y?log2x与函数y?log2x与函数y??2x，y??2?x,y?2?x的交点，
如图所示，可知0?a?b?1，c?1， ∴a?b?c．
2020年高中必修一数学上期末第一次模拟试题及答案
