教学资料范本 2020新课标高考数学讲义：计数原理与二项式定理含解析 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 第4讲 计数原理与二项式定理 1 / 14 两个计数原理 [考法全练] 1．甲、乙两人都计划在国庆节的七天假期中，到东亚文化之都——泉州“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有( ) A．16种 C．20种 B．18种 D．24种 解析：选C.任意相邻两天组合在一起，一共有6种情况：①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦. 若甲选①②或⑥⑦，则乙各有4种选择， 若甲选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则乙各有3种选择， 故他们不同一天出现在泉州的出游方案共有2×4＋4×3＝20(种)． 2．如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1＜a2且a3＜a2，则称这样的三位数为凸数(如120， 2 / 14 343，275)，那么所有凸数的个数为( ) A．240 C．729 解析：选A.分8类， 当中间数为2时，有1×2＝2(个)； 当中间数为3时，有2×3＝6(个)； 当中间数为4时，有3×4＝12(个)； 当中间数为5时，有4×5＝20(个)； 当中间数为6时，有5×6＝30(个)； 当中间数为7时，有6×7＝42(个)； 当中间数为8时，有7×8＝56(个)； 当中间数为9时，有8×9＝72(个)． 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)． 3．某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的)所选花卉的颜色不能相同，则不同种植方法的种数为( ) B．204 D．920 A．96 C．168 B．114 D．240 解析：选C.先在a中种植，有4种不同方法，再在b中种植，有3种不同方法，再在c中种植，若c与b同色，则d有3种不同方法，若c与b不同色，c有2种不同方法，d有2种不同方法，再在e中种植，有2种不同方法，所以共有4×3×1×3×2＋4×3×2×2×2＝168(种)，故选C. 4．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有 3 / 14
2020新课标高考数学讲义：计数原理与二项式定理含解析
