2024版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1
函数及其表示教师用书 文 北师大版
1．函数与映射
两集合A、B 对应关系f：函数 设A，B是两个非空数集 如果按照某个对应关系f，对集合A中任何一个数x，在集合B中都存映射 设A，B是两个非空集合 集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应 称对应f：A→B为从集合A到集合A→B 在唯一确定的数f(x)与之对应 称f：A→B为从集合A到集合B的名称 一个函数 记法 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法． 3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 【知识拓展】
求函数定义域常见结论：
B的一个映射 对应f：A→B是一个映射 y＝f(x)，x∈A (1)分式的分母不为零；
(2)偶次根式的被开方数不小于零； (3)对数函数的真数必须大于零；
(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； π
(5)正切函数y＝tan x，x≠kπ＋(k∈Z)；
2(6)零次幂的底数不能为零；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( × )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × ) (3)映射是特殊的函数．( × )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × )
1．函数y＝2x－3＋3
A．[，＋∞)
23
C．[，3)∪(3，＋∞)
2答案 C
??2x－3≥0，
解析 由题意知?
?x－3≠0，?
1
的定义域为( ) x－3
B．(－∞，3)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)
3
解得x≥且x≠3.
2
2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是( )
答案 B
解析 A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图像不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.
3．(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10的是( )
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2 D．y＝答案 D 解析 函数y＝10的函数为y＝1
lg xlg x的定义域和值域相同
x1
x
的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}，所以与其定义域和值域分别相同
x，故选D.
2
??x＋1，x≤1，
4．若函数f(x)＝?
??lg x，x>1，
则f(f(10))等于( )
A．lg 101 B．2 C．1 D．0 答案 B
?x＋1，x≤1，?
解析 因为函数f(x)＝?
??lg x，x>1，
2
所以f(10)＝lg 10＝1，
f(f(10))＝f(1)＝2.
5．已知函数f(x)＝2x＋1，若f(a)＝5，则实数a的值为________． 答案 12
解析 f(a)＝2a＋1，由题意知2a＋1＝5， 所以a＝12.
题型一 函数的概念 例1 有以下判断：
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