都哦哦哦来了看看黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二数学下学期期末考
试试题 文
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分,
考试时间为120分钟．
（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷（选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．） 1．设
p、q为两个命题，若?(p?q)为真命题，则
p是真命题且q是假命题 B．p、q都是真命题 p是假命题且q是真命题 D．p、q都是假命题
A．C．
2．集合A?i,i,i,i?2345，B???1,1?则A?B? ?（i为虚数单位）
1? B．??1? C．??1,1? D．? A．?23．已知命题p:?x0?R,x0?2?3x0，则命题p的否定为
2A．?p:?x0?R,x0?2?3x0
B．?p:?x?R,x?2?3x
22C．?p:?x?R,x?2?3x D．?p:?x0?R,x0?2?3x0
24．复数z?1的共轭复数所对应的点在复平面内的 1?i．．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在同一平面的直角坐标系中，直线x?2y?2变成直线2x??y??4的伸缩变换是
?x??x?x??4x??x?4xx?x????A．?B．?C．?D．?11
????y?4yy?yy?yy?y???? ?4 ?46．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若
????????，则AB? A??2，?，B??2，3???3?A．2 B．4 C．23 D．43 都哦哦哦来了看看ex?lnx?1的极值点，则不等式ax2?ex?1?0（e为自 7．已知x?2是函数f?x??a然对数的底数，e?2.71828）的解集是 A. ??,?11??11? B.???,?
e2e???2ee?1??11??1??????,?U,????,?C.???? D.??U?,???
2e??ee??2e????8．曲线C的参数方程为??x?2cos?（?为参数），直线l的方程为x?y?25?0，P、
y?sin??M分别为曲线C和直线l上的点，则PM的最小值为
A．0 B．10 C．5 D．25 29．已知集合A??x?2x?1??0?，B?xy?lnx??????1?x2?x，则A?B?
1??2?U0,????2??2??
?? A.??1,??2??2??B. ??1,?
?12?1??2??C. ??1,??U?0,D. ??, ??????2222????? ?10. 已知a?0，b?0，3a?b?2ab，则a?b的最小值为
A.2 B.3 C.2?2 D. 2?3
22?x?et?e?txy11. p：点M在曲线?（t为参数）上，q：点M在曲线??1上，则pt?t44?y?e?e是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条 D．既不充分也不必要条件 12．已知函数f(x)?ex,g(x)?ax(a?0)，函数y?f(x)的图象上存在点P(x0,y0)，
使得y?f(x)在点P(x0,y0)处的切线与y?g(x)的图象也相切，则a的取值范围是 A．(0,1] B．(0,2e] C．(1,2e] D．(1，2e] 2e都哦哦哦来了看看第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．) 13. 能够说明“?x0?R，使e14．若0?x?x0?x0?1”为真命题的一个x0的值为_____________.
1，则y?x2(1?2x)的最大值为_____________． 215．对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：
22?1?3，32?1?3?5，42?1?3?5?7，…… 23?3?5，33?7?9?11，43?13?15?17?19，……
根据以上规律，若m2?1?3?5?…?11，p的分解式中的最小正整数为21，则
3m?p?_____________．
16. 当a?e时，关于x的不等式?ex?a?x?2ex?3a?0解集中只有两个整数值，则实 ．．2数a的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
??x?1??17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为??y?2???2t2（t为参2t2数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?.
（I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（II）已知点P(1,2)，设直线l与曲线C交于M,N两点，求PM?PN的值．
都哦哦哦来了看看18．（本小题满分12分）不等式3x?1?3x?1?M有解. （I）求M的最小值m；
（II）若a?0,b?0,c?0，且a?2b?3c?
19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，定点A满足:PA?PB?4. （I）求动点P的轨迹C方程；
（II）平面直角坐标系中，O为坐标原点，过定点B的动直线l与曲线C交于M，N两点，
求?OMN的面积的最大值，并求此时直线l的方程．
20．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的
优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图． （I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？
（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列2?2列联表，并根据列联表，判断是否
有99.5%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？
数学优秀 O 0．030 0．026 0．024 0．020 频率/组距 m111??9． ，求证：?a2b3c2?3,0,B(?3,0)，动点P（x,y)?60 70 80 90 100 物理成绩/分 物理优秀 6 物理非优秀 总计 都哦哦哦来了看看
数学非优秀 总计 n?ad?bc?附：K2?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?2k0 P?K2?k0?
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?a?2x?1(a?R). （I）当a??1时，求不等式f(x)?3的解集；
（II）若关于x的不等式f(x)?2x?1的解集包含?,1?，求a的取值范围．
22. （本小题满分12分）已知函数f?x???1??2?1312x?x?ax,a?R. 32（I）若函数f?x?在点0,f?0?处切线的斜率为?2，求a值. 并求函数f?x?的单调
区间；
（II）设函数g?x??f?x???
???1a?22a??x??x?1?，判断函数g?x?零点的个数.
3?23?
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文
