GMm2?2（4）由?mr()得：T?2Tr4?2R3即轨道半径越大，绕行周期越大 GM2.三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度：v１＝7.9ｋm/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度。 推导：
方法一：地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 由GmM?R?h?2v2得v??m?R?h?GM?7.9km/s R?h方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力
v2由mg?m得v?gR?7.9km/s
R（2）第二宇宙速度：v２＝11.2km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度。 （3）第三宇宙速度：v３＝16.7km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度。 3.近地卫星特点
（1）近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R （2）近地卫星的线速度大小为v1=7.9km/s
3
（3）近地卫星的周期为T=5.06×10s=84min，是人造卫星中周期最小的。 4.地球同步卫星（通信卫星）
所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星。 特点：
（1）只能定点在赤道正上方
（2）同步卫星的角速度、周期与地球自转的角速度、周期相同 （3）同步卫星距地面高度一定
2Mm4?2GMT43由G得?m(R?h)h??R?3.6?10km 222(R?h)T4?5.双星问题
两颗星角速度、周期相等，向心力均由两者间万有引力提供。
Gm1m2m1m222?m?rG?m?r2 r?r1?r2 11222rr（注：万有引力定律公式F?Gm1m22中的r 指的是两个物体间的距离，F?m?r中的r，对于椭圆轨2r道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径。） 6.卫星的超重和失重
（1）人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度
(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星与物体处于完全失重
机械能
一、功
1.功：功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。
（1）做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移。
（2）公式：W＝FScosθ（θ为F与s的夹角）适用恒力做功求解。单位：焦耳1J＝1N·m。 （3）功是过程量，是力对空间的积累效应,和位移、时间相对应。求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的功。
（4）功是标量，没有方向，但有正负。正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向。
（5）由公式W=Fs cosθ求解两种处理办法：
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosθ,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosθ。
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosθ乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fscosθ。
（6）功的物理含义：功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少。 2.功的正负
0
（1）当0≤θ＜90时W＞0，力对物体做正功，动力
0
（2）当θ=90时W＝0，力对物体不做功
00
（3）当90＜θ≤180时W＜0，力对物体做负功或说成物体克服这个力做正功，阻力 3.合力功的计算
（1）用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝F合scosθ计算功．注意θ应是合外力与位移s间的夹角，且合力为恒力。
（2）分别求各个外力的功，再求各个外力功的代数和。 4.变力做功问题
（1）将变力转化为恒力，再用W＝Fscosθ计算
（2）滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，若变力F大小不变，功等于力和路程的乘积 （3）作出变力F随位移变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功 （4）根据动能定理或能量转化和守恒定律求变力做的功 5.摩擦力的做功
（1）静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。
③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。 （2）滑动摩擦力做功的特点
①滑摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
②一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。
③相互摩擦的系统内，一对滑摩擦力所做功的代数和不为零，转化为内能值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积Q?Ffs相对。
二、功率：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率。功率是描述做功快慢的物理量。
（1）功率的定义式：P?W，所求出的功率是时间t内的平均功率。 t（2）功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。
该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。 （3）单位：瓦（w），千瓦（kw）
（4）额定功率：机器长时间正常运行时的最大输出功率。实际功率小于或等于额定功率。
（5）汽车的启动问题：当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma ①以恒定功率启动
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值vm?Pm?Pm。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。
Ff这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
12加速度减小的加速运动：①vm?Pm?Pm②Pt?fs?mvm
2Ff②以恒定加速度启动
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为
PP??m?m?vm，这一加速过程发动机做的功只能用W=F?s计算，不能用W=P?t计算（因为P为变功vmFf率）。此后汽车功率恒定，随着v的继续增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值vm?Pm?Pm
Ff
三、动能、势能、动能定理 1.动能
（1）动能：物体由于运动而具有的能量叫动能。
表达式为：Ek?12mv。 2（2）对动能的理解
①v是瞬时速度。动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应。
②动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值。 ③动能是相对的，它与参照物的选取密切相关。高中研究动能时只能选地面为参考系。 2.重力势能（Ep）：物体由于受到重力的作用，而具有的与其相对位置有关的能量叫做重力势能。
（2）表达式：Ep＝mgh（h是重心相对于零势能面的高度） （3）相对性 ① 需要选取零势能面，一般选大地或整个过程的最低点为零势能面。 ②势能的正负和大小是相对于零势能面的，高速低于零势能面，重力势能为负值，高于零势能面，重力势能为正值，正负表示大小。
（4）系统性：重力势能是物体和地球共有的，一般说物体的重力势能。 （5）重力做功特点：①重力做功与路径无关，与初末位置的高度差有关。
②重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，重力做的功等于重力势能变化量的负值即WG???Ep?Ep1?Ep2
3.弹性势能（Ep）：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，叫弹性势能，跟物体形变和材料有关。
（1）大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大劲度系数越大弹簧的弹性势能越大。Ep?12kx 2（2）相对性：弹性势能一般取形变量x＝0处为零势能点
（3）系统性：弹性势能属于系统所有，即由弹簧各部分组成的系统所共有，而与外界物体无关。 （4）弹力做功特点：①弹力做功与路径无关。
②弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增大，弹力做的功等于弹性势能变化量的负值即W弹???Ep
4.动能定理
（1）内容：所有外力对物体做的总功(也叫合外力的功)等于物体动能的变化量． （2）表达式：W合?Ek2?Ek1?1212mv2?mv1 22（3）理解：
① “增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．
②动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理，原因是系统内所有内力做的总功不一定是零。
③各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和． ④动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能在某一个方向上应用动能定理。
⑤动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的。但动能定理适用于恒力、变力；适用于直线运动和曲线运动；适用于瞬间过程和时间长的过程。
⑥对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照系，以地面为参考系。
⑦动能定理用来求初末速度、初末动能、合力、分力、功、合位移、分位移，但是除机车恒定功率启动情况一般不用动能定理求时间和加速度。 （4）应用动能定理解题的步骤
①确定研究对象和研究过程。动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
②对研究对象受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 ③写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。 ④写出物体的初、末动能。按照动能定理列式求解。 四、机械能守恒定律
1.内容：在只有重力（和系统内弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 2.条件：
（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．
（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒。
注：①竖直方向匀速直线运动和竖直方向匀速圆周运动机械能不守恒。
②对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的
过程中一定有机械能损失。
3. 机械能守恒定律的各种表达形式
（1）E1?E2 Ek1?Ep1?Ek2?Ep2需要选择重力势能的零势能面 （2）?Ep???Ek ?Ep减??Ek增 （3）?EA???EB ?EA减??EB增
4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤： （1）根据题意选取研究对象（物体或系统）。．
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
（3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。
（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，若选用了增（减）量表达式。 五、能量转化和守恒定律
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。
（1）某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量． （2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量． 六、功能关系
功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与某一时刻（某一位置）相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。
1.物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。 2.物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 3.物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其它=ΔE机，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能守恒定律。
4.弹性势能的改变由弹力做功来完成
5.一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q?Ffs相对（s为这两个物体间相对移动的位移）。
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