2024 年全国硕士研究生招生考试初试试题
【B】卷
科目代码：861
考生须知
1． 答案须写在答题纸密封线内，写在试题卷、草稿纸等均视为无效。 2． 答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。
3． 交卷时，请本人将答题纸放入试题袋内，密封后在封条与试卷袋骑缝处亲笔签名。
科目名称：信号与系统
一、填空题（每小题 2 分，共 10 小题，共 20 分）
1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t) ，则该系统的阶跃响应 g(t)为 _________。 2．斜升函数tu(t)是3．e
2t
(t) 函数的________________________。 3) =______________________。
u(t)(t
4．偶对称的周期信号的傅里叶级数中只有________________________________。 5．符号函数sgn(2t
4) 的频谱函数 F(jω)=________________。
6．频谱函数 F (jω)=δ(ω-2)＋δ(ω+2)的傅里叶逆变换 f (t) = ________________。 7．已知 x(t)的傅里叶变换为 X（jω），那么 x(t
t ) 的傅里叶变换为_________________。
0
8．已知一线性时不变系统，在激励信号为 f (t)时的零状态响应为 yzs (t) ，则该系统的系 统函数 H(s)为_______。
9．H (s)的零点和极点中仅___________决定了 h (t) 的函数形式。 10．已知信号的拉普拉斯变换 F(s)
__________________。
2 3e
s
4e
2s
，其原函数 f (t)为
二、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）
1. Sa[ (t A．
(t 4)] (t 4)
4) 等于
（
）
C. 1
D. 0
B. sin (t 4)
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2. 已知连续时间信号 f (t)
A．400rad／s
sin 50(t 2) 100(t
2)
, 则信号 f (t)·cos104 t 所占有的频带宽度为（）
B. 200 rad／s C. 100 rad／s D. 50 rad／s
）
3. 线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（
A. 常数
4. 信号 f (t)
A. 2
5. 零输入响应是(
A.全部自由响应
2 cos (t
4
B. 5
B. 实数 C. 复数
(t
D. 实数+复数 2)之积为
2) 3sin (t 2) 与冲激函数
4 （ ） (t
2)
C. 3
(t
2)
D. 2 (t 2)
)
B.部分自由响应
D.全响应与强迫响应之差
)
D. 无法给出
D.不存在
)
D. 带阻滤波器
)
C.部分零状态响应
6. 周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为( A．
函数
B. Sa 函数 B.Re[s]>2
7. 信号 u(t)－u(t－2)的拉氏变换的收敛域为 (
A.Re[s]>0
C. 阶跃函数 C.全 S 平面
8. 在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是( A．高通滤波器 9. 1 j
具有（
）
B. 因果特性
0,1,2,3, … 是 （ ）
B. 非周期信号
C. 不能表示信号 C. 延时特性
B. 低通滤波器
C. 带通滤波器
A．微分特性 10. f (k)
sin 3k,k
D. 积分特性
A．周期信号 D. 以上都不对
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三、作图题（每小题 10 分，共 2 小题，共 20 分）
1．已知 f (t)的波形图如图所示，画出 f (2 t)u(2 t) 的波形。
2．已知 f
t 1
t、f
2
t 的波形如下图，求
f t
1
f t
f
2
t
f
t
1
f 1
2
1 0
2
t
0 1
t
四、简答题（每小题 10 分，共 2 小题，共 20 分）
1．什么是佩利－维纳准则？有何作用？
2．试表述一下：周期或非周期的连续或离散时间信号的频谱特性。
五、综合计算题 （共 5 小题，共 60 分）
1．求下图所示信号的傅里叶变换，图(b)所示为余弦信号cos( 0t)
。（12 分）
(a) (b)
2．已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为 e(t) 时，其全响应为
r1(t) 2e
3t
t sin
2
ut
； 当 激 励 为 2e(t) 时 ， 其 全 响 应 为
e 2 sin 2
( ) e( t
t )时的全响应
0
r2 t ( )
t 3
t u t 。求：(1)初始条件不变，当激励为
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r3 t ，t 为大于零的实常数。 (2) 当初始条件变为原来的 1/2 倍，激励为 2e(t ) 时的全 ( )
0
响应r4 (t)。（12 分） 3．（1）利用对称性：求 F(t)=
sin
2 (t
(t 2)
的傅里叶变换。 （5 分） 2)
（2）求 Fd(s)=
(S
4
,在收敛域为 3<σ<7 时的时间原函数。 （5 分）
3)(S 7)
4．求以下序列的 z 变换，并表明收敛域。（10 分）
（1） x( n )
1
n
u( n )
3
（2） x( n )
u( n )
1x( n ) u( n ) d r t
de t t
n
1 1
d r t
5．给定系统的微分方程为：
2
2
dt
2r
，
2
3 4etdt
dt
激励为： e(t) u(t) ，起始状态为：
r 0
1,r 0
/
2 。（1）求系统的单位脉冲响应；
（2）求系统的完全响应；（3）指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应 各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。 （16 分）
2024年广西民族大学考研真题861信号与系统(试卷B卷)专业课考试试题
