八年级下数学“空间与图形”
导 学 案
（配华东师大2011版）乐至县导学案编写组
2015年10月
C18 平行四边形
§18.1.1 平行四边形的边、角性质及两条平行线之间的距离
【学习目标】
(1)能背诵平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2；(2)能证明平行四边形的性质定理1及推论、性质定理2；
(3)能运用平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2进行简单的证明和计算.
【温故互查】
1.同桌互相叙述平行线的画法；2. 形的对应线段 ，对应角 3.填空
边
角
叫做中心对称图形，中心对称图。
其它
全等三角形的对应高____ ； 全等三角形的对应中线____ ； 全等三角形的对应角平分线____； 全等三角形的面积____ 。
全等三角形的性质
全等三角形的
对应边_ __。全等三角形的全等三角形的对应角__ _。周长_ ___。
全等三角形的判定
【设问导读】
阅读教材P.72-75.后思考下列问题。
1.平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形.2.解读平行四边形的定义：
（1）定义中的关键词： 两组对边 分别平行 四边形
（2）几何语言表述定义： ∵ ∥ ， ∥ ， ∴四边形ABCD是平行四边形 。（3）定义的双重作用：
具备“ 分别平行”的四边形，才是“平行四边形”。反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别 ”性质.3.性质推导
（1）性质1 几何语言表示：∵□ABCD，∴ （2）性质2 几何语言表示：∵□ABCD，∴ 4.如图18-1-1，l1∥l2,l3∥l4，你从中发现的平行四边形为 ，有哪几组线段相等？ 。
推论：夹在两条平行线间的 。5.两条平行线间的距离：（1）两相交直线无距离可言，（2）与两点
图18-1-1的距离、点到直线的距离的区别与联系，（3）两条平行线间的距离 。
【自学检测】
1.若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE，图18-1-2用正确的方法表示图18-1-2中的平行四边形： 。
2．在□ABCD中，∠A＝153°，则∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °．
2
3．如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC＝2∶5，那么AB＝ cm，BC＝ cm， AD＝ cm．4．如图18-1-3，在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个.5.如图18-1-4，四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形，AF、BE
图18-1-3交于点G，DF、CE交于点H。求证：四边形EGFH为平行四边形。
图18-1-4【巩固训练】
1．如果□ABCD中，∠A—∠B＝37°，则∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °2．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A.对角相等 B.对角互补 C.邻角互补 D.内角和是360° E.不稳定3.如图18-1-5，□ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4 ，则一定成立的是( )。 图18-1-5A．S1＋S2＞S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4 C．S1＋S2＜S3＋S4 D．S1＋S3＝S2＋S4
4.在□ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C= 、∠D= .
5.在□ABCD中，若AC＝8，AD＝6，则边AB的取值范围是 。6.如图18-1-6，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB＝CE。图18-1-67.已知：如图18-1-7在，平行四边形ABCD中，AB = 2BCM，为AB的中点，求证：CM⊥DM．
图18-1-78.已知：如图18-1-8，ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB，BC引
两条高DE，DF，且DE=43cm,DF=53cm. 求这个平行四边形的面积.
图18-1-8【拓展延伸】
已知：如图18-1-9，AB//DC ，AC、BD交于O，且AC=BD。 求证：OD=OC.
图18-1-93
§18.1.2 习题课
【学习目标】
(1)叙述并记忆平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2；
(2)能运用平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2进行简单的证明和计算.
【练习重点】
平行四边形的性质及推论知识综合应用。
【练习难点】
方程思想，等量转化等在解决平行四边形问题中的应用。
【温故互查】
同桌同学相互叙述平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2；1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。2.填空：
平行四边形性质
3.夹在两条平行线间的平行线段 ；平行线间的距离处处 。边
角
【设问导读】
阅读教材P.75-76.后思考下列问题。
1.例3在进行线段长度计算时运用了 的数学思想.其相等关系是：平行四边形中，两邻边的和的2倍=周长。
2.例4在解决证明两条线段的和的问题时，将它们等量转化到一条直线上，利用了等腰三角形的判定“ ”将角相等转化为线段相等。
【自学检测】
1.已知平行四边形的周长是32cm，相邻两边的长相等，则该四边形各边的长分别为 。
2.用一根长度为36cm的铁丝围成一个平行四边形，各边的长度恰好都是3的整数倍，则满足条件的平行四边形有 个。
3.平行四边形周长等于56cm,两邻边长之比是3:1,那么这个平行四边形较长的边长为( )
A．10.5 B．21 C．42 D．144.(2013湖北中考)若平行四边形的一边长为2,面积为46,则此边上的高介于( )A．3与4 之间 B．4 与5 之间 C．5与6之间 D．6与7之间
5.（江西中考）如图ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD=600，∠F=1100，则∠DAE的度数为 .
【巩固训练】
1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是 （ ）
4
2.如图18-1-10，ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为 ．图18-1-10图18-1-11图18-1-123.如图18-1-11，在□ABCD中，已知AD＝8cm ，AB＝6cm ，DE平分∠ADC 交BC边于点E ，则BE等于 cm。
4.(四川泸州中考)如图18-1-12，已知ABCD中F是BC边的中点.连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE
5.如图18-1-13，在□ABCD中，已知AD＝8cm. 点M从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AD运动； 同时点N从点C出发，以1cm/s的速度沿射线CB运动。 是否存在某时刻，使得 ⊿CDM与⊿CDN的面积相等，若存在，请求出这个时刻；若不存在，请说明理由。
AMDB图18-1-13NC【拓展延伸】
如图18-1-14所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求?EOF的度数．
图18-1-145
八年级下数学空间与图形导学案含答案
