2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）设liman?a,且a?0,则当n充分大时有（ ）
a（A）an?
2（B）an?a 21n1n（C）an?a? （D）an?a?
（2）下列曲线有渐近线的是（ ） （A）y?x?sinx （B）y?x2?sinx （C）y?x?sin （D）y?x2?sin
（3）设P(x)?a?bx?cx?dx231x1x ，当x?0 时，若P(x)?tanx 是比x3高阶的无穷小，
则下列试题中错误的是
（A）a?0 （B）b?1 （C）c?0 （D）d?
（4）设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在区间[0,1]上（ ） （A）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （B）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （C）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （D）当f'(x)?0时，f(x)?g(x)
0ab0b? 0d16（5）行列式
a000cdc00（A）(ad?bc)2 （B）?(ad?bc)2 （C）a2d2?b2c2 （D）b2c2?a2d2
（6）设a1,a2,a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组?1?k?3,?2?l?3线性无关是
向量组?1,?2,?3线性无关的 （A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件
（D）既非充分也非必要条件
（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=，P(A-B)=，求P（B-A）=（ ） （A） （B） （C） （D）
X1?X2服从的2X3（8）设X1,X2,X3为来自正态总体N(0,?2)的简单随机样本，则统计量分布为
（A）F（1,1） （B）F（2,1） （C）t(1） （D）t(2)
二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9）设某商品的需求函数为Q?40?2P（P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。
(10)设D是由曲线xy?1?0与直线y?x?0及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。
(11)设?xe2xdx?，则a?_____.
02ex (12)二次积分?0dy?y(?ey)dx?________.
xa141122?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围（13）设二次型f(x1,x2,x3)?x12?x2是_________
?2x?（14）设总体X的概率密度为f(x;?)??3?2??0X1,X2,...,Xn,??x?2?其它n，其中?是未知参数,
为来自总体X的简单样本，若c?xi2 是?2的无偏估计，则c =
i?1_________
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出．．．文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）
求极限lim?x1x????2?1??tte?1????t?dt??????
1x2ln(1?)x（16）（本题满分10分）
xsin(?x2?y2)设平面区域D?{(x,y)|1?x?y?4,x?0,y?0}，计算??dxdy.
x?yD22（17）（本题满分10分）
?2z?2z设函数f(u)具有2阶连续导数，z?f(ecosy)满足2?2?4(z?excosy)e2x，若
?x?yxf(0)?0,f'(0)?0，求f(u)的表达式。
（18）（本题满分10分）
求幂级数?(n?1)(n?3)xn的收敛域及和函数。
n?0?（19）（本题满分10分）
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)单调增加，0?g(x)?1，证明： （I）0??ag(t)dt?x?a,x?[a,b]; （II）?a?xa?ag(t)dtf(x)dx?bf(x)g(x)dx.
?ab?1?23?4??01?11（20）（本题满分11分）设A????，E为3阶单位矩阵。 ?120?3???
全国硕士研究生入学统一考试数学三及参考答案
