高等代数习题 第一章 基本概念
§1.1 集合
1、设Z是一切整数的集合,X是一切不等于零的有理数的集合.Z是不是X的子集? 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么? {a} A是否正确? 3、设
写出 和 .
4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集.
5、设A是含有n个元素的集合.A中含有k个元素的子集共有多少个? 6、下列论断那些是对的,那些是错的?错的举出反例,并且进行改正.
(i)(ii)(iii)(iv)
7.证明下列等式:
(i)
—
(ii)
(iii)
§1.2 映射
1、设A是前100个正整数所成的集合.找一个A到自身的映射,但不是满射. 2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射. 3、
是不是全体实数集到自身的映射?
4.设f定义如下:
f是不是R到R的映射?是不是单射?是不是满射?
5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射? 6、设a ,b是任意两个实数且a 7、举例说明,对于一个集合A到自身的两个映射f和g来说,fg与gf一般不相等。 8、设A是全体正实数所成的集合。令 (i)g是不是A到A的双射? (ii)g是不是f的逆映射? (iii)如果g有逆映射,g的逆映射是什么? 欢迎下载 2 — 9、设 是映射,又令 ,证明 (i)如果 是单射,那么 也是单射; (ii)如果 是满射,那么 也是满射; (iii)如果 都是双射,那么 也是双射,并且 10.判断下列规则是不是所给的集合A的代数运算: 集 合 A 规 则 1 全体整数 2 全体整数 3 全体有理数 (a,b)|?a?b 4 全体实数 §1.3数学归纳法 1、证明: 2、设是一个正整数.证明 , 是任意自然数. 3、证明二项式定理: 这里 是 个元素中取 个的组合数. , 欢迎下载 3