考研高等数学重难点的解析

考研高等数学重难点的解析

考研高等数学知识点的总结 高等数学：

从科目上看，从数一到数三，分量最重的都是高等数学，它在数一、数三中占了56%，在数二中更是占了百分之78%，因此科目上的重头戏在高数。 通过对2013考研数学考纲以及历年真题的分析，新东方在线的老师对高数的重难点进行了梳理、总结：

一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。曲率部分，仅数一考生需要掌握，但是并不是重点，在考试中很少出现，记住相关公式即可。

多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。方向导数、梯度，空间曲线、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握，但是不是重点，记忆相关公式即可。

三、积分学部分：

一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。这个对于有些同学来说可能不难，但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间学习的。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，这种方法相信多数同学都会，但是如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，同学们应牢记相关公式，通过多

练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数一数二有要求)，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。 多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。三重积分、曲线和曲面积分属于数一单独考查的内容，主要是掌握三重积分的计算、格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。对于数一考生来说，这部分是重点，也是难点所在。散度、旋度同样是数一考生单独考查内容，但是不是重点，会进行简单计算即可。

四、向量代数与空间解析几何部分：

这部分内容只对考数一的同学要求，但不是重点。从近些年考研真题来看，考查很少，偶尔以选择、填空的形式出现。

五、无穷级数部分：

这部分内容对数二的考生不作要求。数一、三的考生需要掌握两个重点：一是常数项级数性质问题，尤其是如何判断级数的敛散性;二是幂级数。考生要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

六、微分方程与差分方程部分：

差分方程只对数三考生要求，但不是重点。这里有两个重点：一阶线性微分方程;二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

考研高等数学复习口诀 汪诚义高数口诀

口诀 1：函数概念五要素，定义关系最核心。 口诀 2：分段函数分段点，左右运算要先行。 口诀 3：变限积分是函数，遇到之后先求导。 口诀 4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。 口诀 5：单调增加与减少，先算导数正与负。 口诀 6：正反函数连续用，最后只留原变量。 口诀 7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。

口诀 8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。 口诀 9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。 口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。 口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。 口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。 口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。 口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。 口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。 口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证， 两边极限一起上，方程之中把值找。

口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。 口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。 口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。 口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。 口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。 口诀22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。 口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。 口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。 口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。 口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。