一、一次几何综合
1、如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为
．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A
yDC1OABx（
1，20），
B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点． （1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．
3x?3分别交x轴、y轴于点A、B． 4(1)求?BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
(2)点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为 顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
3、已知直线y?
y
y
1
xO1
1
O1
二、勾股定理：
1、已知：点P为正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，若AP2+CP2=2PB2， 求证：A、P、C三点共线
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x
2、 请阅读下列材料：
问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP?BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求.
BAlBAlPA'图1图2
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD?l，垂足为D. 若CP?1，PD?2，AC?1，写出AP?BP的值为 ；
（2）将（1）中的条件“AC?1”去掉，换成“BD?4?AC”，其它条件不变，写出此时AP?BP的值 ；
（3）(2m?3)?1+(8?2m)?4的最小值为 ．
B
A
l CPD
A'
图3
3. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
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将两个全等的直角三角形按放，其中∠DAB=90°，求证：
图1所示摆
a2?b2?c2.
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a． ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab． 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a） ∴
b2+ab=c2+a（b﹣a）
222∴a?b?c.
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a?b?c.
4. 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm.
①如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD = _________ cm.
222
A
AMH
图1 B CNB 图2 C D
②如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分别在AC、BC上，则AM、BN与MN之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.
222
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三、正方形压轴：
1．设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°．若AB=5，求△ECF的周长．
2.
BAECFD如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.
（1）求证：PE=PD ；
（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论.
AD
P
CBE
3．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点， 点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足为点F， 连接OF.
D求（1）CF的长； A（2）OF的长.
O
FE BC
4. （1）如图1，将∠EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交BC于E，交CD于F，连接EF．若∠EAF=45°，BE、DF的长度是方程x2?5x?6?0的两根，请直接写出EF的长；
（2）如图2，将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交CB的延长线于E，交DC的延长线于F，连接EF．若AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，∠EAF=请直接写出EF与DF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；
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1∠BAD，2（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．
AEBA
BDD E
FC图1 图2
CF（1）EF的长为： ； （2）数量关系： ； 证明：
5、如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG,连结BE、DG． (1)求证：BE=DG，BE?DG； （2）连接BD、连接MP,PN,MN,EG、DE,点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，求证：?MPN是等腰直角三角形；
（3）若AB=4，EF=22，?DAE?45,直接写出MN? ．
DC
E FB A
G
6、如图，在正方形ABCD外侧作直线DQ，点C关于直线DQ的对称点为P，连接DP、AP，AP交直线DQ于点F,交BD于点E． （1）依题意补全图形；
（2）若?QDC?25?，求?DPA的度数；
（3）探究线段AE、EF、FP的等量关系并加以证明．
A
B5 / 11 DCQ
八年级下册四边形提高练习
