中考数学压轴题解题方法（二）
1．（2008年长春）（１２分）已知两个关于x的二次函数y1与当x?k时，y2?17；且二次函数y2的图象的对称轴是直y2，y1?a(x?k)2?2(k?0)，y1?y2?x2?6x?12线x??1． （1）求k的值；
（2）求函数y1，y2的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数y1的图象与y2的图象是否有交点？请说明理由．
解 （1）由y1?a(x?k)2?2，y1?y2?x2?6x?12
得
y2?(y1?y2)?y1?x2?6x?12?a(x?k)2?2?x2?6x?10?a(x?k)2．
?k时，y2?17，即k2?6k?10?17，
，故k的值为1． ?1，或k2??7（舍去）
又因为当x解得k1（2）由k?1，得y2?x2?6x?10?a(x?1)2?(1?a)x2?(2a?6)x?10?a，
2a?6所以函数y2的图象的对称轴为x??，
2(1?a)2a?6??1，解得a??1， 于是，有?2(1?a)所以
y1??x2?2x?1，y2?2x2?4x?11．
2)； y1??(x?1)2?2，得函数y1的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(1，（3）由由
9)；y2?2x2?4x?11?2(x?1)2?9，得函数y2的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为(?1，故在同一直角坐标系内，函数y1的图象与y2的图象没有交点．
2． （10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴
上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取43?7） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？ 42（取26?5） 1A yMB解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为
OCDx ·················································································································· 1分 y?a(x?6)2?4．y ．由已知：当x?0时y?1 1?a??．即1?36a?4，．．．．．．．．．．．．．2分
121M ．．．．．．．3分 ?表达式为y??(x?6)2?4．4 12NF2 E 121 A x?x?1） （或y??B O D x C 12 1
1(x?6)2?4?0． 12． ·············································· 2分 ?(x?6)2?48．x1?43?6≈13，x2??43?6?0（舍去）
···················································································································· 3分 ?足球第一次落地距守门员约13米．
（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD
根据题意：CD?EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）
1?2??(x?6)2?4解得x1?6?26，x2?6?26． ··································································· 2分
12 ·························································································································· 3分 ?CD?x1?x2?46≈10．?BD?13?6?10?17（米）． ······················································································································· 4分
1(x?6)2?4?0．解法二：令? 12解得x1?6?43（舍），x2?6?43≈13 ．． ········································································································································· 1分 ?点C坐标为（13，0）1(x?k)2?2．设抛物线CND为y?? ········································································································· 2分 121(13?k)2?2?0．将C点坐标代入得：? 12解得：k1?13?26?13（舍去），
（2）（3分）令
y?0，? ········································································································· 3分 k2?6?43?26≈6?7?5?18．1y??(x?18)2?2
121(x?18)2?2．令y?0，0?? 12，x2?18?26≈23 x1?18?26（舍去）．?BD?23?6?17（米）．
解法三：由解法二知，k?18， 所以CD?2(18?13)?10， 所以BD?(13?6)?10?17．
答：他应再向前跑17米． ········································································································································· 4分 （不答不扣分）
3．（2008年上海）（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点． （1）求点B、C、D的坐标；
y （2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，
求这个二次函数解析式；
D （3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离
B C 并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F， O x 1.当⊿CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标． A 2解：（1）∵点A的坐标为(0 ,?3)，线段AD?5，∴点D的坐标(0 ,2)．－(1分) 连结AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4． (1分) ∴点C的坐标为(4 ,0)；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 同理可得 点B坐标为(?4 ,0)．－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) （2）设所求二次函数的解析式为
图7 y?ax2?bx?c，
2
由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则
?0?16a?4b?c,??0?16a?4b?c, －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分） ?2?c,? 解得
1?a?? ,?8?12y??x?2；－－－－－－－(1分) ∴所求的二次函数的解析式为b?0 ,?8?c?2,??121t?2)，PC?t?4，PF?t2?2， 88（3）设点P坐标为(t ,0)，由题意得t?5，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 且点F的坐标为(t,?∵∠CPF=90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为①若
12时，
t?4CP1?时，即
12PF28?t?21，解得 t1?12， t2?4(舍)；－－－－－－－(1分) 212t?21PF1②当?时，8? 解得 t1?0(舍)，t2?4(舍)，－－－－－－－ (1分)
CP2t?42所以所求点P的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
4．（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分）正方形ABCD
的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交
A D 射线BC于点O． A D
2（1）如图8，当CE=时，求线段BG的长；
3CE（2）当点O在线段BC上时，设?x，BO=y， E
EDBC 求y关于x的函数解析式； B O G
C （3）当CE=2ED时，求线段BO的长． 备用图
解：（1）在边长为2的正方形ABCD中，
CE?24，得DE?， 33图8
又∵AD//BC，即AD//CG，∴
∵BC?2，∴BG?3； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（1分） （2）当点O在线段BC上时，过点O作OF∵
CGCE1??，得CG?1．－－－－－－－－（2分） ADDE2?AG，垂足为点F，
AO为?BAE的角平分线，?ABO?90?，∴OF?BO?y．－－－－－－（１分）
CGCE在正方形ABCD中，AD//BC，∴??x．
ADED∵AD?2，∴CG?2x．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（１分）
2xCE又∵．－－－－－－－－－－－－－－（１分） ?x，CE?ED?2，得CE?1?xED∵在Rt△ABG中，AB?2，BG?2?2x，?B?90，
∴∵
AG?2x2?2x?2．
AF?AB?2，∴FG?AG?AF?2x2?2x?2?2．－－－－－－－－－－（１分）
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初中数学教学论文 中考压轴题解题方法(二)
