北京师范大学燕化附属中学数学三角形填空选择单元达标训练题
（Word版 含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．
【答案】10 【解析】 【分析】
以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】
解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.
2．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.
（1）如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是_______；
（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个
角均是此三角形的好角。
【答案】?B?2?C 140°、120°或80° 【解析】 【分析】
（1）根据折叠性质可得∠A1B1B2=∠C，∠AA1B1=∠B，由三角形外角性质可得
∠AA1B1=2∠C，根据等量代换可得∠B=2∠C；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC是△ABC的好角时，∠B与∠C的等量关系为∠B=3∠C，进而可得经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角时∠B与∠C的等量关系为∠B=n∠C，因为最小角是20o，是△ABC的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mo，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m、n都是正整数可得m与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果． 【详解】
（1）根据折叠性质得∠B=∠AA1B1，∠A1B1B2=∠C， ∵∠AA1B1=∠A1B1B2+∠C， ∴∠B=2∠C 故答案为：∠B=2∠C
（2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C；
∴当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角； 故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C； ∵最小角为20°，
∴设另两个角为20m°和20mn°， ∴20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8， ∵m、n为整数，
∴m=1，1+n=8；或m=2，1+n=4；或m=4，1+n=2. 解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1， ∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°，
∴此三角形最大角为140°、120°或80°时，三个角均是此三角形的好角. 故答案为：140°、120°或80° 【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．
3．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．
【答案】12°
【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．
点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
4．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】
解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ．
考点：多边形的内角和定理.
5．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________. 【答案】3 【解析】
①当x+1=2x+3时，解得x=?2(不合题意,舍去)；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。 所以x的值是3. 故填3.
6．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____． 【答案】7 【解析】 【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之
差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值． 【详解】
∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴6?c?8，又∵c为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
7．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．
【答案】11 120 【解析】 ∵360÷30=12，
∴他需要走12?1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米. 故答案为11，120.
8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．
【答案】120 【解析】 【分析】
根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠A=60°即可求出∠BFC的度数．
11∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合22
【详解】
∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F， ∴∠CBF=
11∠ABC，∠BCF=∠ACB． 22
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，
∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣故答案为120°． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
1（∠ABC+∠ACB）=120°． 2
9．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.
【答案】74° 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
∵∠A=40°，∠B=70°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=
1∠ACB=35°． ∵CD⊥AB于D， ∴∠CDA=90°， ∠ACD=180°﹣∠A﹣2∠CDA=50°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°． ∵DF⊥CE， ∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．
考点：三角形内角和定理．
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
北京师范大学燕化附属中学数学三角形填空选择单元达标训练题(Word版 含答案)
