华中师大一附中数学整式的乘法与因式分解单元测试与练习（word
解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
a?b1．已知a2?b2?6ab，且a>b>0，则的值为( )
a?bA．2 【答案】A 【解析】
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案． 【详解】∵a2+b2=6ab， ∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab， ∵a＞b＞0，
∴a+b=8ab，a-b=4ab， ∴
B．±2 C．2
D．±2
a?b8ab=?2， a?b4ab故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．
2．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ） A．4(x?3?213?21y)(x?y) 44B．4(x?21?321?3y)(x?y) 44C．(x?3y?21y)(x?3y?21y)
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：4x2﹣6xy﹣3y2 =4[x2﹣
D．(2x?3?2121?3y)(2x?y) 22339xy+（y）2]﹣3y2﹣y2 244321y）2﹣y2
44332121y﹣y）（2x﹣y+y） 2222=4（x﹣=（2x﹣
3?213?21y）（2x﹣） 22故选D．
=（2x﹣【点睛】
本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
9991193．若a?99，b?90，则下列结论正确是（ ）
99A．a＜b 【答案】B 【解析】
B．a?b
C．a＞b
D．ab?1
999?9?11?99?119119a?99?90?9=990=90=b，
999?99故选B.
【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.
9
4．?2?1?2?12?1......224?????2n?1?（ ）
C．44n?1
D．44n?1
?A．24n?1 【答案】A 【解析】 【分析】
B．24n?1
先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可. 【详解】
?2?1??22?1??24?1?......?22n?1?
=（2-1）?2?1?2?12?1......224?????2n?1
?=24n-1. 故选A. 【点睛】
本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.
5．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A．M＜N 【答案】B 【解析】
B．M＞N
C．M=N
D．不能确定
由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．
解：∵M=（x-3）（x-7）=x-10x+21， N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16， M-N=（x-10x+21）-（x-10x+16）=5，
2
2
2
∴M>N． 故选B．
“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
6．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为( )
A．60 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6， ∴2（a+b）=10，ab=6， 则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a） =6×5 =30． 故选：B． 【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
B．30
C．15
D．16
7．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A．a=2，b=3 C．a=-2，b=3 【答案】B 【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3
B．a=-2，b=-3 D．a=2，b=-3
所以a=2，b=-3， 故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
8．下面计算正确的是（ ） A．x3?4x3?5x6 C．?2x3B．a2?a3?a6
22D．?x?2y??x?2y??x?2y
??4?16x12
【答案】C 【解析】 【分析】
A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断. 【详解】
A.原式=5x3，错误； B.原式=a5，错误； C.原式=16x12，正确； D.原式=x2?4y2，错误. 故选C. 【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.
9．下列运算正确的是（ ） A．a?a2?a3 【答案】A 【解析】 【分析】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解； 【详解】
解：a?a2?a1?2?a3，A准确；
B．a6?a2?a3
C．2a2?a2?2
D．3a2??2?6a4
a6?a2?a6?2?a4，B错误； 2a2?a2?a2，C错误；
?3a2??9a4，D错误；
2故选：A． 【点睛】
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
10．下列运算中正确的是( ) A．a2?a3?a6 C．2a2?3a2?5a6 【答案】D 【解析】 【分析】
根据同底数幂的乘法，可判断A和B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D． 【详解】
A. 底数不变指数相加，故A错误； B. 底数不变指数相乘，故B错误； C. 系数相加字母部分不变，故C错误；
D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确； 故选D. 【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.
B．a2??3?a5
22D．?a?2b??a?2b?=a?4b
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____． 【答案】27 【解析】 【分析】
把x?a代入多项式，得到的式子进行移项整理，得(a?3)2??k2，根据平方的非负性把a和k求出，再代入求多项式的值． 【详解】
解：将x?a代入x2?6x?k2??9， 得：a2?6a?k2??9 移项得：a2?6a?9??k2
?(a?3)2??k2 (a?3)20，?k20 ?a?3?0，即a??3，k?0 ?x??a时，x2?6x?k2?32?6?3?27
故答案为：27
华中师大一附中数学整式的乘法与因式分解单元测试与练习(word解析版)
