一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知OB的距离为L，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块由A运动到C的过程中（ ）
A．滑块的加速度先减小后增大 C．滑块经过B点时的速度大于gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．弹簧原长为L，在A点不离开斜面，则
B．滑块的速度一直在增大
D．滑块经过C点的速度可能小于2gL k(在C点不离开斜面，则有
L?L)sin30??mgcos30? sin30?k(L?L)cos30??mgcos30?
cos30?从A点滑至C点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B点滑至C点，设弹簧与斜面的夹角为β，则
mgsin30??kxcos??ma2
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A错误，B正确； C．从A点滑到B点，由机械能守恒可得
mgLcos30??Ep?解得
12mvB 2vB?2gLcos30??2选项C正确；
D．从A点滑到C点，由机械能守恒可得
Epm?3gL?2Epm?gL mgL12?E?P?mvC
cos30?2
解得
Ep?LvC?2g?2?cos30?m选项D错误。 故选BC。
Ep43gL?2?2gL 3m
2．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g＝10m/s2。则由图可知（ ）
A．物体的初速率v0＝3m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8 C．图乙中xmin＝0.36m
D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 A．当???2时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据
2v0?2gh
可得
v0?3m/s
A正确；
B．当??0时，物体沿水平面做减速运动，根据动能定理
12mv0??mgx 2代入数据解得
?=0.75
B错误； C．根据动能定理
12mv0??mgxcos??mgxsin? 2整理得
x?因此位移最小值
9
20(0.75cos??sin?)9200.75?12xmin?C正确；
D．动能与重力势能相等的位置
?0.36m
mgxsin37o?整理得
12mv0?(mgxsin37o??mgxcos37o) 2x?0.25m
D错误。 故选AC。
3．如图所示，ABC为一弹性轻绳，一端固定于A点，一端连接质量为m的小球，小球穿在竖直的杆上。轻杆OB一端固定在墙上，一端为定滑轮。若绳自然长度等于AB，初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、Emg，小球与杆之间的2动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为
A．小球在D点时速度最大
B．若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v?2gh C．小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能
D．若O点没有固定，杆OB在绳的作用下以O为轴转动，在绳与B点分离之前，B的线速度等于小球的速度沿绳方向分量 【答案】AD 【解析】 【详解】
A．设当小球运动到某点P时，弹性绳的伸长量是xBP，小球受到如图所示的四个力作用：
其中
FT?kxBP
将FT正交分解，则
FN?FTsin??kxBP?sin??kxBC?Ff??FN?FT的竖直分量
mg 21mg 4FTy?FTcos??kxBPcos??kxCP
据牛顿第二定律得
mg?Ff?FTy?ma
解得
FTy3kx3a?g??g?CP
4m4m即小球的加速度先随下降的距离增大而减小到零，再随下降的距离增大而反向增大，据运动的对称性（竖直方向可以看作单程的弹簧振子模型）可知，小球运动到CE的中点D时，加速度为零，速度最大，A正确；
B．对小球从C运动到E的过程，应用动能定理得
?1?mgh?WFT???mgh??0?0
?4?若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰能从E点回到C点，应用动能定理得
1?1?(?mgh)?WFT???mgh??0?mv2
2?4?联立解得
WFT?B错误；
3mgh，v?gh 4C．除重力之外的合力做功等于小球机械能的变化，小球在CD段所受绳子拉力竖直分量较小，则小球在CD段时摩擦力和弹力做的负功比小球在DE段时摩擦力和弹力做的负功
少，小球在CD阶段损失的机械能小于小球在DE阶段损失的机械能，C错误； D．绳与B点分离之前B点做圆周运动，线速度（始终垂直于杆）大小等于小球的速度沿绳方向的分量，D正确。 故选AD。
4．在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当行李放在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s，某行李箱的质量为5 kg，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A点，已知传送带AB两点的距离为1.2 m ,那么在通过安全检查的过程中，g取10 m/s2，则 （ ）．
A．开始时行李箱的加速度为0.2 m/s2 B．行李箱从A点到达B点时间为3.1 s C．传送带对行李箱做的功为0.4 J
D．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.04 m 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
行李开始运动时由牛顿第二定律有：μmg=ma，所以得：a=\2，故A错误；物体加速到与传送带共速的时间t1?v0.41?s?0.2s，此时物体的位移：x1?vt?0.04m，则a22x2?2.9s，则行李箱从Av物体在剩下的x2=1.2m-0.04m=1.96m内做匀速运动，用时间t2?点到达B点时间为t=t1+t2=\，选项B正确；行李最后和传送带最终一起匀速运动，根据动能定理知，传送带对行李做的功为：W=痕迹长度为：s?vt?12
mv=\，故C正确；在传送带上留下的2vtvt??0.04?m，故D正确．故选BCD． 22
5．质量是m的物体（可视为质点），从高为h，长为L的斜面顶端，由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端时速度是v，则（ ）
A．到斜面底端时重力的瞬时功率为
江苏南京市第二十九中学(高中部)机械能守恒定律检测题(Word版 含答案)
