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【解析】
△ACD中求出AC，△ABD中求出BC，△ABC中利用余弦定理可得结果. 【详解】
解：由已知，△ACD中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，
80sin150oAC??∴∠DAC=15°由正弦定理得sin15o40?406?24?6?2?， △BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°， ∴∠DBC=30°，
由正弦定理，
CDBC?，
sin?CBDsin?BDCCD?sin?BDC80?sin15???160sin15??401所以BCsin?CBD2?△ABC中，由余弦定理，
?6?2?；
AB2=AC2+BC2-2AC?BCcos∠ACB 16008?43?16008?43?2?1600?????6?2???16?2?
2??1600?16?1600?4?1600?20
解得：AB?805，
则两目标A，B间的距离为805．
故答案为：805． 【名师点睛】
本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化
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思想，是中档题．
11．（2019·河南高考模拟（文））在?ABC中，sin2______.
A?B2?2，角C??sinAsinB?24【答案】
? 4【解析】
由题意，利用余弦函数的倍角公式和两角和的余弦函数的公式，化简得
cos?A?B???32，求得A?B??，即可求解，得到答案．
42【详解】
由题意，知sin2A?B2?2， ?sinAsinB?24化简得2??1?cos?A?B????4sinAsinB?2?2，
整理得?2cosAcosB?2sinAsinB?2，
故cos?A?B???2，因为A?B?(0,?)， 2所以A?B?3??，从而C=. 44【名师点睛】
本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，其中解答中熟记三角函数的恒等变换的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12．（2019·安徽高考模拟（文））在锐角VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
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若b?3，且满足?2c?a?cosB?bcosA?0，则VABC周长的取值范围是
__________．
【答案】3?3,33??. 【解析】
先根据正弦定理化边为角，解得B???3，再根据正弦定理得a?c函数关系式，根据配角
公式以及正弦函数性质得函数值域，即得周长取值范围. 【详解】
由?2c?a?cosB?bcosA?0及正弦定理知?2sinC?sinA?cosB?sinBcosA?0，
?sinC?2cosB?1??0，QsinC10，?cosB?，又B??0,??，?B?Qb?3，根据正弦定理得，12?3，
abc???2， sinAsinBsinC?2???a?c?2sinA?2sinC?2sin??C??2sinC
?3?????3cosC?3sinC?23sin?C??
6??又VABC是锐角三角形，??6?C??2，C??π2π??3??(,),sin?C???(,1]， 6336?2??a?c的取值范围是3,23?VABC周长的取值范围是3?3,33??，??.
【名师点睛】
本题考查正弦定理、配角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 13．（2019·黑龙江高考模拟（文））在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?2，tanA?高频必考·攻克高考
??b?ccosA?cosC，则的取值范围是__________．
sinB?sinCsinA?sinC精品资源·备战高考
【答案】(22,4) 【解析】
cosA?cosC结合三角恒等变换知识可得cos2A?cosB，即B?2A，从而得
sinA?sinCb?ca???到?A?，又，进而可得结果.
64sinB?sinCsinA由tanA?【详解】
由已知得sinA?sinA?sinC??cosA?cosA?cosC?，
∴cos2A?sin2A?sinAsinC?cosAcosC，∴cos2A??cos?A?C??cosB. ∵?ABC是锐角三角形， ∴B?2A且0?2A??2，0???3A??2，
∴
?6?A??4.
∵a?2，∴
ab?ca??22,4?.又， sinA?sinB?sinCsinA?∴
b?c?22,4.
sinB?sinC??故答案为：22,4 【名师点睛】
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．
14．（2018·河北衡水中学高考模拟（文））已知O为?ABC的外心，且A????3，
rcosCuuuruuurcosBuuuAB?AC?2mAO，则实数m?_____ sinCsinB高频必考·攻克高考
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【答案】3 2【解析】
?先点乘向量AB，再根据向量数量积、向量投影化简，最后根据正弦定理、两角和余弦公式化简得结果. 【详解】
r2cosCuuuruuuruuuruuurcosBuuuAB?AC?AB?2m?AO?AB， 两边同点乘向量AB，可得，
sinCsinB?uuuruuurcosB2cosCc?b?ccosA?2m?AO?AB 所以
sinCsinB由向量投影得AO?AB?uuuruuuruuur2ABc2， =22所以
cosB2cosCcosBcosCc?b?ccosA?m?c2，c?bcosA?m?c sinCsinBsinCsinB由正弦定理知： cosB?cosCcosA?msinC，
?m?cosB?cosCcosAcos(??A?C)?cosCcosAsinAsinC3 ???sinA?sinCsinCsinC2【名师点睛】本题考查向量数量积、向量投影、正弦定理、两角和余弦公式，考查基 本分析与求解能力.
三、解答题
15．（2018·全国高考模拟（文））已知向量m??3sinr??x?r?xx?,1?,n??cos,cos2?，记4?44??rrf?x??mgn．
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2020年高考文科数学热点05三角函数与解三角形(教师版)
