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江苏省2016年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合M={-1，0，a},N={0,1},若N?M，则实数a的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
1的共轭复数为（ ） 1?i1111 A.?i B.?i C.1?i D.1?i
22222.复数z?3.二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ） A.（89）10 B.（91）10 C.（93）10 D.（95）10 4.已知数组a=（0,1,1,0），b=（2,0,0,3），则2a+b等于（ ） A.（2,4,2,3） B.（2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3） 5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ） A.3 B.
31 C. D.2 22
1?3?,且???，则cos2α的值为（ ） 524772424 A.? B. C. D.?
25252525127.若实数a,b满足??ab，则ab的最小值为（ ）
ab6.已知sinα+cosα=
A.?22 B.2 C.22 D.4
8.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ） A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
9.已知两个圆的方程分别为x?y?4和x?y?2y?6?0，则它们的公共弦长等于（ ）
A.3 B.2 C.23 D.3 10.若函数
?xx?0?5?f(x)?{cos,f,则??的值为（ ） f(x?1)?1x＞02222?3? A.
135 B. C.2 D. 222二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为-25，则输出的x值为 。
12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。
题12表
工作代码 紧前工作 紧后工作 工期（天 ）
A 7 无 D，E B C 2 无
C B 3 D，E
D F 2 E F 1
13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x?R,都有f(x?4)?f(x)?f(2)，若f(1)?2，则f(3)等于 。
14.已知圆C过点A（5,1），B（1,3）两点，圆心在y轴上，则圆C的方程为 。
15.若关于x的方程x?m?1?x恰有两个实根，则实数m的取值范围是 。
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）求函数y?log2(x2?5x?5)的定义域。
17.（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?3?2x?b。 （1）求b的值；
（2）求当x＜0时f(x)的解析式； （3）求f(?2)?f(1)的值。
18.（12分）在ΔABC中，角A，B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角C的大小； （2）若角B?x2b?2acosB. ??ccosC?6,BC边上的中线AM=7，求ΔABC的面积。
19.（12分）求下列事件的概率：
（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a，从集合{0,1,2}中任取一个数b，组成平面上点的坐标（a,b），事件A={点（a,b）在直线y?x?1上}；
（2）从区间?0,3?上任取一个数m，从区间?0,2?上任取一个数n，事件B={关于x的方程
x2?2mx?n2?0有实根}。
20.（10分）现有两种投资理财项目A、B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根成正比，项目B的收益与投资额成正比，若投资1万元时，项目A、B的收益分别为0.4万元、0.1万元。
（1）分别写出项目A、B的收益f(x)、g(x)与投资额x的函数关系式；
（2）若某家庭计划用20万元去投资项目A、B，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求最大收益（单位：万元）。 21.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F（1,0）,离心率e?（1）求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x?y?0上，求直线AB的方程；
（3）求过原点O和右焦点F，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。
2。 2
22.（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。 品种 辣椒 黄瓜 产量/亩 2吨 4吨 种植成本/亩 0.6万元 1.0万元 每吨售价 0.7万元 0.475万元 问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大？并求最大利润（单位：万元）
23.（14分）设数列an与bn，an是等差数列，a1?2，且a3?a4?a5=33；b1?1，记bn的前n项和为Sn，且满足Sn?1?（1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的通项公式； （3）若cn?
2Sn?1。 3an?1，求数列cn的前n项和Tn。 3bn
参考答案
一、单项选择题
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D 二、填空题
11.3 12.13天 13.2 14.x?(y?4)?50 15.1,2 三、解答题 16.解：
22??log2(x2?5x?5)?0?{ 17.解：
x2?5x?5＞0x2?5x?5?1，得x??1或x?6
???，?函数的定义域为?1???6，???(1)f(10)?30?0?b?0,b??1(2)设x＜0,则?x＞0 ?f(?x)?31?2(?x)?1?()x?2x?1
3又?f(x)为奇函数，f(?x)??f(x)1?f(x)??()x?2x?1(x＜0)31(3)f(?2)?f(1)??()?2?4?1?31?2?1??83
?x18.解：
cosBccosC?sinBcosC?2sinAcosC??cosBsinC?sinBcosC?cosBsinC?2sinAcosC?0 即sin(B?C)?2sinAcosC?0?sinA?2sinAcosC?01?sinA?0?cosC??2
2??C?(0,?)?C?3(1)??b?2a
(2)
2???，B?，?A?，366?△ABC为等腰三角形，且AC?BCC?x(x?0)2?AM2?AC2?CM2?2AC?CM?cosC设AC?x，则MC?2x11 ?T?x??2?x??(?)4227?x2,得x?2412??S4?AC?BC?sin2313??2?2??3222
19.解：
(1)m?4?3?12点（a,b）在y?x?1上，?b?a?1?A?{(1,0),(2,1),(3,2)}?n?331??m?12124(2)方程x2?2mx?n2?0有实根?P(A)??4m2?4n2?0,?m2?n2?0又?m??0,3?,n??0,2??m?n?0?作图：
1(1?3)?22?P(B)?2?2?33?方程x2?2mx?n2?0有实根20.解：
(1)f(x)?kx,(k?0)代入（1,0,4）得k?0.4,?f(x)?0.4x(x?0)g(x)?k?x代入（1,0，1），得k??0.1?g(b)?0.1x(x?0)(2).设20万元中x万元投资A项目，可获利润y万元。?y?0.4x?0.1?(20?x)(0?x?10)设x?t,则x?t2,t?0,20???y??0.1t2?0.4t?2 当t??0.4?2时，y
max?2.4?0.2此时x?22?4所以4万元投资A项目，16万元投资B项目收益大约2.4万元。21.解：
(1)焦点在x轴中，且c?1,?q?2,?a2?2,c2?1,b2?1c2?a2x2??y?12(2)当l的斜率k不存在不符合题意当k存在时，设l:y?k(x-1),即y?kx-k将y?kx-k代入x2?2y2?2而（1?2k2）x2?4k2?2k2?2?0设A（x,y）B4k2?x1?x2?1?2k2?y?k??k1又??，得k?2?x?y?011?AB方程为y???22(3)圆过（0,0），（1,0），且与x?2相切113?圆心在直线x?上，且y?2??222
1设圆心为（，t）213?()2?t2??t??222129?该方程为（x?）?(y?2)2?24129或（x?）?(y?2)2?24maxz?2x*0.7?4y*0.475?0.6x?y?0.8x?0.9y?由题意可知，??
设：辣椒和黄瓜的种植面积分别为x,y亩时，所获得的利润为z万元，则22.
2016江苏对口单招高考试卷数学
