河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={x|x+x≥0}，B={x|5≥5}，则A∩B=（ ） A．{x|x≥0或x≤﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥1} 2．已知
D．{x|x≥0}
2
x
=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
C．2
D．3
A．﹣1 B．1
3．下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（ ） A．y=sinx
B．y=﹣|x+1| C．
D．y=（2+2）
x
﹣x
4．下列说法错误的是（ ）
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R为0.98的模型比R为0.80的模型拟合的效果好
5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”． 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（ ）盏灯． A．2
B．3
C．5
D．6
2
2
6．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（ ）
A．23 B．11 C．5 D．2
7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线
交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．1+ D．1+
8．已知实数x，y满足，则z=的最大值是（ ）
A． B．1 C．3 D．9
9．已知某几何体的三视图如图所示（图中数据单位：cm），则这个几何体的体积为（ ）
A．20cm
3
B．22cm
3
C．24cm
3
D．26cm
，若动点P满足
=
+（1﹣λ）
（λ∈R），
3
10．在△ABC中，BC=7，cosA=，cosC=
则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（ ） A．3
B．4
C．6
D．12
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，
11．如图，在长方形ABCD中，AB=
使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）
A． B． C． D．
2
12．已知函数f（x）=alnx﹣x+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（ ） A．﹣e B．﹣e C．﹣e D．﹣
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
3
2
13．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜则函数f（x）在[0，14．若y（x+
3
n
）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，
]上的最小值为______．
*
）（n∈N）的展开式中存在常数项，则常数项为______．
15．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则
的最小值为______．
2
16．已知抛物线y=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，tan∠AMB=，则|AB|=______．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，选做题3小题，考生任作一题，共10分 17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若
=
，且sinA（2﹣cosC）=cosB+，求角C的大小；
，a=2，求△ABC面积的取值范围．
2
2
（2）若△ABC为锐角三角形，且A=
18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表： 男性 女性 合计
微信控 26 30 56
非微信控 24 20 44
合计 50 50 100
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
2024-2024学年河南省六市联考高考数学二模试卷(理科)及答案解析
