课案(教师用)
轴对称
（复习课）
【理论支持】
现代学习理论的研究和大量的教学实践表明，人的学习过程就是个体经验、知识和能力的建构过程，学生的认知不是一次完成而是不断反复循环才完成的。而复习课正是反复循环中的重要环节。因此，教学实践中，教师进行复习课教学设计时，所做的大量工作是把教材内容处理得更加有利于学生学习的方式，学习效果才会提高。
一、以实际生活为背景设计复习题来提高学生的学习兴趣
新授课时，我们通常以实际生活的问题来创设问题情境来吸引学生的注意力，从而提高学生的学习兴趣。而复习课就是简单重复的进行机械的做题，因为单调，学生在复习课上显得很疲惫，打不起精神，但以实际生活问题为背景创设问题，这往往能提高学生的解题兴趣。《数学课程标准》指出：数学素材应源于学生的现实。 “从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。因此，在新课程标准下，我们应该大力加强对与课内知识紧密相关的各种有趣的生活现象的收集与研究，以充实我们的复习课习题的设计与研究。而这类复习题，因为竭力改变了传统复习课单一、枯燥、无趣的状况，深受学生的欢迎。 二、注重并加强学生的探究与合作，注重引申变式训练，强化探索
学生是学习的主人，在课堂上，应充分发挥学生的主体性。在新授课时，因为知识点较为零碎，学生学习操作时，相对而言也为简单，但复习课的目的是在原有的基础上整体掌握一章、一册甚至整个阶段的内容，因此复习课更加要加强学生的探究与合作，以便学生从一个较高的高度掌握所学知识，把握好问题的实质。而对课本中的典型例题、习题进行引申变化，能加深学生对数学基础知识的理解和应用，拓展视野和思路，有利于调动学生的学习兴趣，有利于培养学生创新意识及发现问题和解决问题的能力，从而更有效的培养学生的数学素养。
《轴对称》是《数学课程标准》中“空间与图形”的内容，它是在全等图形的基础上进行现实生活中的现象进行解释与应用，通平移变换一样，也是保持两点之间距离的变换，既包距变换或合同变换。在复习时，应注重知识间的练习，从轴对称的角度思考身边的图形，特别是对等腰三角形，不能孤立的看，而应从轴对称的角度对它进行深层次的思考，不断强化对它的认识。 【教学目标】
1、 复习轴对称、轴对称图形，掌握轴对称图形、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，并会运用性质解决实际问题。 2、 复习等腰三角形的性质与判定，并能灵活运用性质与判定解决问题。 【教学重难点】轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定。 【课时安排】 一课时
【教学设计】 预习练习
1、请写出3个是轴对称图形的汉字: .
2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是( )
3、等腰三角形有一个角等于70，则它的底角是: .
4已知：如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ． 5如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1）， C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标。 6 如图：L为一公路，现欲在公路旁建一燃气泵站供A、B两镇使用。为节约材料，请你帮助设计一条修建方案，使耗材最少？
o
B． A． L
7在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，若AB＝8，则BD＝＿＿＿＿
【设计说明】通过几道基础题的联系，先让学生复习回顾本章的基础知识，然后进行基础知识的梳理。
知识梳理：
1．如果一个图形沿一条直线折叠，＿＿＿＿＿＿＿＿，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做＿＿＿＿；一个图形沿着某一条直线折叠，如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
2 ＿＿＿＿＿＿＿＿叫做线段的垂直平分线。线段的垂直平分线的性质＿＿＿＿＿＿＿＿；线段垂直平分线的判定定理是＿＿＿＿＿＿＿＿。 3 点P(a,b)关于x轴对称的点坐标＿＿＿＿；关于y轴对称的点的坐标＿＿＿＿ 4等腰三角形的性质：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5等腰三角形的判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 6等边三角形的性质：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 7等边三角形的判定（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿：（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 8等腰直角三角形的性质＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
9含30°直角三角形的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 课内探究
活动一 设计最短路程
例1 墩头中学八1班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
O
A Ｃ D.B 【设计说明】路程最短问题是轴对称的典型问题，此题以实际生活为背景创设问题情境，让学生知道数学源于生活而又服务于生活。 活动二 探究等腰三角形中相等的线段
例2 （1）求证：等腰三角形底角平分线相等。
（2）思考：等腰三角形中还有哪些相等的线段？ （3）为什么等腰三角形中有这么多相等的线段？
【设计说明】设计本题的目的有两个（1）通过本题掌握文字命题的证明步骤。（2）通过探究等腰三角形中这么多相等的线段，让学生从根本上掌握问题的实质：等腰三角形的轴对称性。 活动三
例3如图是由一副三角板拼成的图形。把一块含角三角板绕点按逆时针方向旋转． （1）在图1中，交于，交（2）继续旋转至如图2的位置，延长交（3）继续旋转至如图3的位置，延长交
角的直角三角板
的直角顶点
放在
的中点上（直角三角板的短直角边为
，长直角边为
），将直
于．证明
于，延长于，延长
交交
； 于于
，，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 是否仍然成立？请写出结论，不用证明．
图1 图3
【设计说明】结合等腰三角形研究等腰直角三角形的性质并进行变式训练，培养学生数学发散思维。
课堂检测
1身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 2如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？简要的说明设计方法并在所给的图形中画出你的设计方案；
3如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．
E
D A
课后提升
1下列图形中，轴对称图形的是（ ）
C B
图2
A． B． C． D．
2如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，下列说法错误的是（ ）。 A、△EBD是等腰三角形 B、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C、折叠后得到的图形是轴对称图形 D、△EBA和△EDC一定全等
3如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，部分面积为＿＿＿＿
第2题
第3题图 点E、F分别是AD的三等分点，若BC＝6cm，AD＝8cm，则图中阴影
4如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD，。 (1)求证：AD=BE (2)求∠BFD的度数．
八年级数学上学期期末复习《轴对称》课案(教师用) 新人教版
