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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第9章 利润最大化
1．厂商短期产量决策遵循什么原则？请用图形表示一个完全竞争厂商短期亏损时仍然生产的情景，并用文字简单地解释之。（南京大学2012研）
答：（1）厂商短期产量决策遵循的原则是MR＝SMC且d2TR/dQ2＜d2STC/dQ2。这个生产原则可以用数学方法予以证明：
构造利润函数：π（Q）＝TR（Q）－STC（Q）。
满足利润最大化的一阶条件为：dπ（Q）/dQ＝dTR（Q）/dQ－dSTC（Q）/dQ＝MR（Q）－SMC（Q）＝0，即有：MR（Q）＝SMC（Q）。
利润最大化的充分条件是利润函数的二阶导数为负，即：
d2π（Q）/dQ2＝d[dTR（Q）/dQ]/dQ－d[dSTC（Q）/dQ]/dQ＝d2TR（Q）/dQ2
－d2STC（Q）/dQ2＜0
推导得出：d2TR（Q）/dQ2＜d2STC（Q）/dQ2。
因此，厂商应该选择最优的产量使得边际收益等于边际成本，即MR＝SMC，且边际收益曲线的斜率小于边际成本曲线的斜率，即d2TR（Q）/dQ2＜d2STC（Q）/dQ2。
（2）如图9-1所示，当价格为P*时，MR与MC交于C点，这时AC＞P＞AVC，厂商亏损，但厂商仍可生产。因为价格大于平均可变成本，说明厂商在补偿全部的可变成本外，尚可收回部分固定成本，使亏损总额减少一些。因此，厂商按MR＝MC的原则，决定产量Q*，其亏损最小。
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图9-1 短期亏损时仍然生产
2．经济利润和生产者剩余之间有什么不同？（厦门大学2012研）
答：（1）经济学上的利润指的是经济利润或称超额利润，等于总收益减总成本（含显成本和隐成本）。
（2）生产者剩余是生产者愿意接受的产品卖价与他实际获得的产品卖价的差额，是指企业参与市场交易（供给量大于零）较之不参与市场交易而言的福利改进。
（3）生产者剩余与利润密切相关，但两者不相等。生产者剩余等于收入减去可变成本，而利润等于收入减去总成本，包括可变成本与固定成本，即：
生产者剩余PS＝R－VC 利润π＝R－VC－FC
也即生产者剩余等价地等于利润加不变成本，因为不变成本固定，所以生产者剩余最大化和利润最大化方向是一致的，但是二者数值并不相等。需要注意的是，生产者剩余等价地等于利润加不变成本，这一关系式只在短期成立，在长期，没有固定成本，所以长期经济利润理论上等于生产者剩余。
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3．假设生产函数为
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 f?x1，x2??（1）求要素需求函数和产出供给函数； （2）求条件要素需求函数；
x1?x2 产品的价格为p，生产要素1和2的价格分别为w1和w2。
（3）要素需求函数和条件要素需求函数之间存在什么关系？（上海财经大学2008研） 解：（1）厂商利润函数为：
??p?x1?x2?w1x1?w2x2
?利润最大化的一阶条件为：
??1?p?w1?0 ?x12x1??1?p?w2?0 ?x22x2解得：x1＝p2/（4w12），x2＝p2/（4w22）。此即为要素需求函数，表示既定产出价格下利润最大化选择。
将x1＝p2/（4w12）和x2＝p2/（4w22）代入生产函数，可得f（x1，x2）＝p/（2w1）＋p/（2w2），此即为产出供给函数。
（2）既定产量水平的最小成本选择的数学表达式为：
minw1x1?w2x2x1,x2
s..tx1?x2?y 3 / 107
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 求解可得：x1＝w22y2/（w1＋w2）2，x2＝w12y2/（w1＋w2）2。此即为条件要素需求函数，表示既定产量水平的最小成本选择。
（3）条件要素需求函数与要素需求函数的区别是：有条件的要素需求函数给出的是既定产量水平下的成本最小化选择，实现利益最大化的要素需求则给出了既定产出品价格下的利润最大化选择。通常有条件的要素需求曲线是观察不到的，它们是一个假定的定义。它回答的是这样一个问题：如果厂商以经济的方式生产某个既定的产量，它们将如何选择每种要素的使用量。
4．已知生产函数为f（x1，x2）＝0.5lnx1＋0.5lnx2，求利润函数π（w1，w2，p），并用两种方法求供给函数y（w1，w2，p）。
解：（1）由已知可得，厂商的利润函数为：π＝pf－w1x1－w2x2＝0.5plnx1＋0.5plnx2
－w1x1－w2x2。
利润最大化的一阶条件为： ?π/?x1＝p/（2x1）－w1＝0 ?π/?x2＝p/（2x2）－w2＝0
解得：x1＝p/（2w1），x2＝p/（2w2）。
把x1和x2的表达式代入目标函数式中就得到了利润函数：π（w1，w2，p）＝0.5p[lnp2
－ln（4w1w2）]－p。
（2）方法一：根据霍太林引理：y（w1，w2，p）＝?π（w1，w2，p）/?p，可知厂商的供给函数为：y（w1，w2，p）＝?π（w1，w2，p）/?p＝[lnp2－ln（4w1w2）]/2。
方法二：把x1和x2的表达式代入厂商的生产函数f（x1，x2）＝0.5lnx1＋0.5lnx2中，也可以得到供给函数：y（w1，w2，p）＝[lnp2－ln（4w1w2）]/2。
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 5．已知成本函数为C（Q）＝Q2＋5Q＋4，求竞争性厂商供给函数S（p）与利润函数π（p）。
解：厂商关于产量Q的利润函数为：π（Q）＝pQ－C（Q）＝pQ－Q2－5Q－4。 利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝p－2Q－5＝0，解得厂商的供给函数为：S（p）＝Q＝（p－5）/2。
把S（p）＝Q＝（p－5）/2代入π（Q）中，就得到了利润函数：π（p）＝（p－5）
2/4－4。
6．假定一个从事非法复制计算机CDs的厂商有如下每日短期总成本函数STC＝q2＋25。
（1）如果非法复制的计算机CDs每盘卖20元，则这个厂商每天生产多少？它的利润是多少？
（2）当p＝20美元时，厂商的短期生产者剩余是多少？
（3）写出这个厂商的生产者剩余作为非法CDs价格的函数的一般表达式。 解：（1）由已知可得厂商的利润函数为：π＝pq－STC＝20q－q2－25。
利润最大化的一阶条件为：dπ/dq＝20－2q＝0，解得q＝10，此时厂商利润为π＝20×10－102－25＝75（元）。
（2）由于生产者剩余等于利润和固定成本之和，所以该厂商的生产者剩余为：PS＝π＋FC＝75＋25＝100。
（3）对于任意的价格p，厂商的利润函数为：π＝pq－q2－25。
利润最大化的一阶条件为：dπ/dq＝p－2q＝0，解得q＝p/2和π＝p2/4－25，于是
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南京大学919经济学原理考研配套题库(含考研真题)-尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题
