高等数学习题集及解答 第二章
一、 填空题
1、设f(x)在x?a可导，则limx?02、设f?(3)?2，则limh?0?1xf(a?x)?f(a?x)? x。
f(3?h)?f(3)。 ?______________2hf(2?h)?f(2)。 ?_____________h3、设f(x)?e，则limh?04、已知f(x)?cosx?。 ,f?(x0)?2,(0?x0?)，则f(x0)?_______________________1?sinx2dy。 ?_______________dx5、已知x2y?y2x?2?0，则当经x＝1、y＝1时，6、f(x)?xex，则f???(ln2)?_______________。
7、如果y?ax(a?0)是y?x2?1的切线，则a?__________。 8、若f(x)为奇函数，f?(x0)?1且，则f?(?x0)?_________________。 9、f(x)?x(x?1)(x?2)(x?n)，则f?(0)?_________________。 10、y?ln(1?3?x)，则y??____________________。 11、设f?(x0)??1，则limx?0x?。
f(x0?2x)?f(x0?x)___________12、设x?y?tany，则dy?_________________________。
13、设y?ln1?x，则y???(0)?。
_______________1?x214、设函数y?f(x)由方程xy?2lnx?y4所确定，则曲线y?f(x)在点（1，1）处的切线方程是
1???xcos15、f(x)??x??0_____________________________________________。
x?0x?0，其导数在x?0处连续，则?的取值范围是
。
16、知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切 ，则b2可以通过a表示为
____________。
二、 选择题。
17、设f(x)可导，F(x)?f(x)(1?sinx)，则f(0)?0是F(x)在x?0处可导的（ ）。
A 充分了必要条件， B 充分但非必要条件，
C 必要条件但非充分条件， D 既非充分条件又非必要条件。
?23?x18、函数f(x)??32??xx?1x?1在x?1处 （ ）
A 左右导数均存在， B 左导数存在，右导数不存在，
C 左导数不存在，右导数存在， D 左右导数均不存在。
19、设周期函数f(x)在(??,??)内可导，周期为4，又limx?0线
y?f(x)f(1)?f(1?x)??1，则曲
2x在点
(5,f(5))处的切线斜率为
（ ）
A
1， B 0 ， C –10， D –2 。 2x?1 则实常数a当f(x)在x?1处可导时必满x?11?1cosax?120、设函数f(x)???(x?1)?0?足（ ）
A a??1； B ?1?x?0； C 0?x?1； D a?1
?x2?1x?221、已知?(x)?? ，且??(2)存在，则常数a,b的值为 （ ）
?ax?bx?2 A a?2,b?1; B a??1,b?5; C a?4,b??5; D
a?3,b??3.
22、函数f(x)在(??,??)上处处可导，且有f?(0)?1，此外，对任何的实数x,y恒有
f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy，那么f?(x)?（ ）
A ex; B x; C 2x?1； D x?1。
23、已知函数f(x)具有任何阶导数，且f?(x)?[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，
f(x)的n阶导数f(n)(x)是 （ ）
A n![f(x)]n?1； B n[f(x)]n?1； C [f(x)]2n； D n![f(x)]2n. 24、若函数y?f(x)有f?(x0)?，则当?x?0时，该函数在x?x0处的微分dy是?x的（ ）
A 等价无穷小； B 同阶但不等价的无穷小； C 低阶无穷小； D 高阶无穷小。
1225、设曲线y?和y?x2在它们交点处两切线的夹角为?，则tan?? （ ） A ?1； B 1; C 2； D 3 。
?x?2t?1d2y26、设由方程组?y 确定了y是x的函数，则2dx?te?y?1?01
x
t?0?（ ）
A
1111； B ； C ； D 。 ??e22e2e2e一、 填空题的答案
1?1、2f?(a) 2、-1 ； 3、e2； 4、3 5、-1
413?xln36、6+2ln2 7、2 8、1 9、n! 10、- ?x1?313dx 13、 14、x?y?0 15、?secy2?1211、1 12、dy???2 16、 b2?4a6
二、选择题答案：
17、A 18、B 19、D 20、A 21、C 22、C 23、A 24、B 25、D 26、B 三、综合题：
27、求曲线y?cux上与直线x?y?1垂直的切线方程。
剖析：求曲线的切线议程关键有垂点，一是求切点，二是求切线斜线。 解：设切点为(x0y0)则点(x0.y0)处的切线斜度为
k?y?|x?x0?1x0
1
?1 x0?1 利切x0
依题意知所求切线（）坐x?y?1垂直，从而点为(1、0)；切线（）为k?1.
故所求切线方程为y?0?x?1 即：y?x?1
高等数学第二章复习题及答案
