1.1 《任意角和弧度制》教案
【教学目标】 1.理解任意角的概念.
2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写. 3.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.
4.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 【导入新课】
复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：
1．初中所学角的概念.
2．实际生活中出现一系列关于角的问题. 3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ 4.1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？ 5.角的围是什么？如何分类的？ 新授课阶段
一、角的定义与围的扩大
1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成 一个角?，点O是角的顶点，射线OA,OB分别是角?的终边、始边. 说明：在不引起混淆的前提下，“角?”或“??”可以简记为?． 2．角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：
在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：30,390,?330都是第一象限角；300,?60是第四象限角.
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90,180,270等等.
说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”.因为
x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的
射线.
4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在，都可以写成30?k?360反之，所有形如30?k?Z?的形式；
?k?360?k?Z?的角都与30角的终边相同.从而得出一般规律： 所有与角?终边相同的角，连同角?在，可构成一个集合
S???|????k?360,k?Z?，
即：任一与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和. 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.
例1 在0与360围，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）?120；（2）640；（3）?95012?. 解：（1）?120?240?360，
所以，与?120角终边相同的角是240，它是第三象限角； （2）640?280?360，
所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角； （3）?95012??12948??3?360，
所以，?95012?角终边相同的角是12948?角，它是第二象限角. 例2 若??k?360?1575,k?Z，试判断角?所在象限. 解：∵??k?360?1575?(k?5)?360?225, (k?5)?Z ∴?与225终边相同， 所以，?在第三象限.
例3 写出下列各边相同的角的集合S，并把S中适合不等式?360???720的元素? 写出来：（1）60；（2）?21；（3）36314?．
解：（1）S???|??60?k?360,k?Z?，
S中适合?360???720的元素是
60?1?360??300, 60?0?360?60,
60?1?360?420.（2）S???|???21?k?360,k?Z?，
S中适合?360???720的元素是
?21?0?360??21, ?21?1?360?339,
?21?2?260?699（3）S???|??36314??k?360,k?Z?
S中适合?360???720的元素是
36314??2?360??35646?, 36314??1?360?314?,?36314??0?360?36314.
例4 写出第一象限角的集合M．
分析：（1）在360第一象限角可表示为0???90；
（2）与0,90终边相同的角分别为0?k?360,90?k?360,(k?Z)；
（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：
M???|k?360???90?k?360,k?Z?．
高中数学 1.1任意角和弧度制教案设计 新人教A版必修4
