D020·04184(附参考答案）
绝密★考试结束前
2020年08月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数（经管类）
（课程代码:04184）
注意事项：
1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。 3. 涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A?表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
丨A丨表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。
第一部分 选择题
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.设?1,?2,?1,?2是3维列向量，且行列式?1,?2,?1?m,?1,?2,?2?n，则行列式
?1,?2,?1??2?
A.m?n C.m?n
B.n?m D.mn
2.设A为3阶矩阵，将A的第2列与第3列互换得到矩阵B，再将B的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E，则A?1?
?120???A.?001? ?010????1?20???B.?001? ?010???
?10?2???C.?001? ?010???
?102???D.?001? ?010???3.设向量组?1,?2,?3线性无关，而向量组?2,?3,?4线性相关，则
A.?1必可由?2,?3,?4线性表出 C.?3必可由?1,?2,?4线性表出
B.?2必可由?1,?3,?4线性表出 D.?4必可由?1,?2,?3线性表出
4.若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1，-1，2，则A?1=
A.-2 C.
1B.?
2D.2
1 22?2x1x3的规范形是 5.二次型f?x1,x2,x3??x222?z3A.z12?z2 22?z3C.z12?z2
22?z3B.z12?z2 22?z3D.?z12?z2
第二部分 非选择题
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
1234D?215236?7842366.已知行列式则
，其代数余子式为Aij(i,j?1,2,3,4)，
3A11?6A12?7A13?8A14? .
000a1
7.行列式
00a2b3a4
a3
b2
00
= .
000
?12??01??10????8.设矩阵B??,p?,p??34?1?10?2??11??,若矩阵A满足AP1P2?B, ??????则A= .
?150???9.已知矩阵A??140?，则A?1= . ?003???10.设向量组?1??1,1,a?,?2??1,a,1?,?3??a,1,1?的秩为3，则数a的取值应满
TTT足 .
11.与向量?1??1,1,1?,?2??1,2,?1?都正交的任意非零向量?= . TT?1,?2为非齐次线性方程组Ax?b的解且?1??2 12、设A为3?4矩阵，r（A）=3，若，则其导出组Ax?0的通解为x= . ?x1?3x2?ax3?113.若线性方程组?无解，则数a= .
2x?6x?8x?123?114.设2阶矩阵A与B相似，若A的特征值为-3和2，则B2= .
22?ax3?4x1x2?2x1x3?2x2x3正定，15.二次型f?x1,x2,x3??5x12?x2则数a的取值范
围为 .
三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。
16.设?1,?2,?3为2维列向量，令A=（?1,?3），B=（2?2,3?3），且已知
1A?,B??2，求行列式A?B的值。
2?1?1?2?2A?3A?4E。 17.已知矩阵A??，求??11????0??018.已知矩阵A???0?1?001??01a?，求A?1。 2?1aa?aa2a3??TTTT19.求向量组?1??1,?1,2,1?,?2??1,0,2,2?,?3??0,2,1,1?,?4??1,0,3,1?，
全国2020年8月自考04184线性代数(经管类)试题及答案
