第十四单元 直线与平面及简单几何体
一.选择题
(1) 有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③过平面?的一条斜线有一个平面与平面?垂直． 其中正确命题的个数为
( )
A．0 B．1 C．2 D．3 (2)下列命题中正确的个数是 ( )
① 四边相等的四边形是菱形;
② 若四边形有两个对角都是直角, 则这个四边形是圆内接四边形;
③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”;
④ 若两平面有一条公共直线, 则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
(3) 已知直线l、( ) m、n及平面?，下列命题中的假命题是
A．若l//m，m//n，则l//n. C．若l?m，m//n，则l?n.
B．若l??，n//?，则l?n. D．若l//?，n//?，则l//n.
(4) 木星的体积约是地球体积的24030倍，则它的表面积约是地球表面积的 ( ) A．60倍 B．6030倍 C．120倍 D．12030倍 (5) 已知a、b、c是直线，?是平面，给出下列命题： ①若a?b,b?c,则a//c； ②若a//b,b?c,则a?c； ③若a//?,b??,则a//b；
④若a与b异面，且a//?,则b与?相交； ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是
( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(6) 在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ．．．
A．BC//平面PDF
( ) B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
(7) 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB沿BD折起, 使平面
ABD⊥平面BCD, 构成三棱锥A-BCD. 则在三棱锥A-BCD中, 下列命题正确的是 ( )
A D A
D C B C B
A． 平面ABD⊥平面ABC B． 平面ADC⊥平面BDC C． 平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
(8) 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1的距离为 ( ) A．
3 2 B．2
2D
C．
31 D．
32·
P A
B
C
（第8题图 ） （第9题图 ） （第10题图 ）
(9)如图正四面体D-ABC中, P∈面DBA, 则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有 ( )
A． 0条 B． 1条 C． 2条 D． 3条
(10) 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，
EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为 ( )
A．
2 3
B．
3 3C．
4 3D．
3 2二.填空题
(11) 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为 . (12)已知直线m、n和平面α、β满足: α∥β, m⊥α, m⊥n, 则n与β之间的位置关系 是__________
(13) 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿
对角面那么所
BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，
得四棱柱的全面积为__________．
(14) 已知平面?,?和直线，给出条件：
①m//?；②m??；③m??；④???；⑤?//?.
（i）当满足条件 时，有m//?；（ii）当满足条件 时，有m??. （填所选条件的序号）
三.解答题
(15) 如图，正三棱锥S—ABC中，底面的边长面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：
是3，棱锥的侧
（Ⅰ）
AM的值； SM（Ⅱ）二面角S—BC—A的大小； （Ⅲ）正三棱锥S—ABC的体积
(16) 已知正三棱锥P?ABC的体积为723，侧面与底面所成的二面角的大小为60?（.1）证明：PA?BC； （2）求底面中心O到侧面的距离.
PAOBC
(17) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点. （Ⅰ）求证AC⊥BC1； （Ⅱ）求证AC1//平面CDB1；
（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
(18)在斜三棱柱A1B1C1-ABC中, 底面是等腰三角形 , AB=AC, 侧面BB1C1C⊥底面ABC. (Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC1;
(Ⅱ)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱
于M, 若AM=MA1, 求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C; (Ⅲ) AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要 条件吗? 请你叙述判断理由.
C
D B
A
M
C1
B1
A1
参考答案
一选择题: 1.C
[解析]：②③正确 2.B
[解析]：①②错误，因为这个四边形可能是空间四边形；③④正确； 3.D
[解析]： 反例：长方体上底面的两条相交棱，都平行于下底面，但这两条棱不平行。 4.C
[解析]：木星的体积约是地球体积的24030倍，
则它的半径约是地球半径的230倍（体积比是半径比的立方） 故表面积约是地球表面积的120倍（面积比是半径比的平方）
5.A
[解析]： ②正确 6.C
[解析]：由DF//BC可得BC//平面PDF ，故A正确。
故DF⊥平面PAE，故B正确。
由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确。
7.D
[解析]：∵在四边形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90° ∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD?平面BCD=BD 故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB 故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC 8.B
[解析]：∵A1B1//平面AB C1D1的中点，∴E到平面AB C1D1 的距离等于A1到平面AB C1D1的距离，
而A1到平面AB C1D1的距离等于A1到直线AB1的距离，即2.
29.Ｃ
若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O 在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE
第十四单元 直线与平面及简单几何体.
