四川省成都市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析

由天下分享时间：2025/2/1 6:13:09 加入收藏我要投稿点赞

四川省成都市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在边长为1的等边三角形ABC中，点E是AC中点，点F是BE中点，则AF?AB?（） A．

uuuruuur5 4B．

3 4C．

5 83D．

8【答案】C 【解析】【分析】

根据平面向量基本定理，用AB,AC来表示AF，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果. 【详解】

由题可知：点E是AC中点，点F是BE中点

uuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuur1uuurAF?AB?AE，AE?AC

22uuur1uuur1uuur所以AF?AB?AC

24uuuruuuruuuruuur11又AB?AC?ABACcos?A?1?1??

22??uuuruuur?1uuur1uuur?uuur所以AF?AB??AB?AC??AB

4?2?uuuruuur1uuur21uuuruuur5则AF?AB?AB?AC?AB?

248故选：C 【点睛】

本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.

x2y22．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，交

aby轴于点M，若F1、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A．

1 2B．

3 2C．25 5D．5 5【答案】D 【解析】【分析】

根据题意，求得A,M,B的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果. 【详解】

由已知可知，M点为AF1中点，F1为BM中点，故可得xF1?xA?2xM?0，故可得xA?c；

c2y2b2b2代入椭圆方程可得2?2?1，解得y??，不妨取yA?，

abaa?b2?故可得A点的坐标为?c,?，

?a??b2??b2?则M?0，?，易知B点坐标??2c,??，

2a2a????将B点坐标代入椭圆方程得a2?5c2，所以离心率为故选：D. 【点睛】

本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得A,B,M点的坐标，属中档题. 3．若z??3?i??a?2i??a?R?为纯虚数，则z＝（） A．

5， 516i 3B．6i C．

20i 3D．20

【答案】C 【解析】【分析】

根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果. 【详解】

z??3?i??a?2i??3a?2??6?a?i

∵z??3?i??a?2i??a?R?为纯虚数， ∴3a?2?0且6?a?0 得a??202i ，此时z?33故选：C. 【点睛】

本题考查复数的概念与运算，属基础题.

4．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合效果，R2越小，模型的拟合效果越好； ③若数据x1,x2,x3,L,xn的方差为1，则2x1+1,2x2+1,2x3+1,L,2xn+1的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据

??a??a??bx?，则“?x0,y0?满足线性回归方程y??bx?”?x1,y1?,?x2,y2?,L,?x10,y10?，其线性回归方程y是“x0?A．4 【答案】C 【解析】【分析】

①根据线性相关性与r的关系进行判断, ②根据相关指数R2的值的性质进行判断, ③根据方差关系进行判断,

④根据点x0,y0满足回归直线方程，但点x0,y0不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断. 【详解】

①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确; ②用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好,故②错误;

③若统计数据x1,x2,x3,L,xn的方差为1,则2x1+1,2x2+1,2x3+1,L,2xn+1的方差为22?4,故③正确; ④因为点x0,y0满足回归直线方程，但点x0,y0不一定就是这一组数据的中心点，即

x1?x2?L?x10y?y2?Ly10 ，y0?1”的充要条件；其中真命题的个数为( )

1010B．3

C．2

D．1

()()()()x1?x2?L?x10y?y2?Ly10，y0?1不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当

1010x?x?L?x10y?y2?Ly10??ax0?12??bx?；因此，y0?1时，点 (x0,y0)必满足线性回归方程 y1010x?x?L?x10y?y?Ly10??ay0?12??bx?”是“x0?12“(x0,y0)满足线性回归方程y ，”必要不充分条

1010x0?件.故 ④错误; 所以正确的命题有①③. 故选：C. 【点睛】