1. 765 ×213 ÷27＋ 765 ×327 ÷27
解：原式 =765÷27×(213+327)= 765 ÷27×540=765×20=15300 2. (9999 ＋ 9997＋ ? ＋9001)-(1 ＋3＋ ? ＋999)
解：原式 =（ 9999-999） +（9997-997 ） +（ 9995-995 ）+?? +(9001-1)
=9000+9000+ ?? .+9000 (500 个 9000)
=4500000
3． 19xx19xx ×19xx19xx-19xx19xx
19xx19xx×
解：（ 19xx19xx+1 ） ×19xx19xx-19xx19xx ×19xx19xx
=19xx19xx ×19xx19xx-19xx19xx 19xx19xx+19xx19xx× =19xx19xx-19xx19xx =10000
4． (873 ×477-198) (476÷ ×874＋ 199) 解： 873×477-198=476×874＋ 199 因此原式 =1
5． 20xx× 19xx-19xx × 19xx ＋19xx × 19xx-19xx × 1996＋?＋ 2× 1 解：原式＝ 19xx×（ 20xx－ 19xx ）＋ 19xx ×（ 19xx － 1996）＋?
＋3×（ 4－2）＋ 2×1
＝（ 19xx ＋19xx ＋?＋ 3＋ 1）× 2＝ 20xx000 。
6． 297＋ 293＋ 289＋?＋ 209 解：（ 209+297） *23/2=5819
7． 算：
解：原式 =（ 3/2 ） * （ 4/3 ） * （ 5/4 ）* ? *(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*
=50*(1/99)=50/99
8.
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? *(98/99)
解：原式 =（ 1*2*3 ） /(2*3*4)=1/4
9. 有 7 个数 ; 它们的平均数是 18。去掉一个数后 ; 剩下 6 个数的平均数是 19; 再去掉一个数后 ; 剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。
解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是
12 和 14 它们的乘积是 12*14=168
28; 后五个数的平均数是
33。 10. 有七个排成一列的数 ; 它们的平均数是 30; 前三个数的平均数是 求第三个数。
解： 28× 3＋ 33× 5-30 × 7=39。
11. 有两组数 ; 第一组 9 个数的和是 63; 第二组的平均数是 第二组有多少个数？
11; 两个组中所有数的平均数是
8。问：
解：设第二组有 x 个数 ; 则 63＋11x=8×（ 9+x） ; 解得 x=3。
12．小明参加了六次测验 ; 第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 如果后三次平均分比前三次平均分多
2 分 ; 比后两次的平均分少 2 分。
3 分 ; 那么第四次比第三次多得几分？
4 分 ; 比后两次的成绩和少
4 分 ; 推知后两次的成绩和比前
9－ 8=1（分）。
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多
两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分 ; 所以第四次比第三次多
13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店 ; 每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？ 小数表示 )
解：每 20 天去 9 次;9 ÷20×7=3.15 （次）。
( 用
14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 13∶7; 求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
所以甲乙丙的平均数是（ 26+7） /3=11 （份）
解：以甲数为 7 份 ; 则乙、丙两数共 13×2＝ 26（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是
11： 7。
; 平均每人糊了 76 个。已知每人至少糊了
70 个 ; 并且其中有一
15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动
个同学糊了 88 个 ; 如果不把这个同学计算在内 ; 那么平均每人糊 74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
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解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时 ; 因为他比其余同学的平均数多 88-74 ＝ 14（个） ; 而使大家的平均数增加了 76－74=2（个） ; 说明总人数是 14÷2＝ 7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了
74×6- 70×5＝ 94（个）。
16. 甲、乙两班进行越野行军比赛 ; 甲班以 4.5 千米／时的速度走了路程的一半 ; 又以 5.5 千米／时的速度走完了另一半 ; 乙班在比赛过程中 ; 一半时间以 4.5 千米／时的速度行进 ; 另一半时间以 5.5 千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？
解：快速行走的路程越长 ; 所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同 ; 乙班快速行走的路程比
慢速行走的路程长 ; 所以乙班获胜。 17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天 ; 而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏 它漂到 B 城需多少天？
解：轮船顺流用 3 天; 逆流用 4 天 ; 说明轮船在静水中行 即船速是流速的
A 城漂到 B 城需 24 天。
18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 两人的家相距多少米？
;
4－3＝ 1（天） ; 等于水流 3＋4＝ 7（天） ;
7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3＋3×7＝ 24（天）的路程 ; 即木筏从
52 米 ; 小强每分走 70 米 ; 二人在途中的 A
处相遇。若小红提前 4 分出发 ; 且速度不变 ; 小强每分走 90 米 ; 则两人仍在 A 处相遇。小红和小强
解：因为小红的速度不变 ; 相遇地点不变 ; 所以小红两次从出发到相遇的时间相同。 第二次比第一次少走 4 分。由
也就是说 ; 小强
（70×4）÷（ 90－ 70）＝ 14（分）
可知 ; 小强第二次走了 14 分 ; 推知第一次走了 18 分 ; 两人的家相距
（ 52＋ 70）× 18＝ 2196（米）。
19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发 ; 相向而行。若两人按原定速度前进 ; 则 4 时相遇 ; 若两
人各自都比原定速度多 1 千米／时 ; 则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解：每时多走 1 千米 ; 两人 3 时共多走 6 千米 ; 这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6×4＝ 24（千米）
20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步 ; 两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。 相遇后甲
比原来速度增加 2 米／秒 ; 乙比原来速度减少 2 米／秒 ; 结果都用 24 秒同时回到原地。 求甲原来的速度。
解：因为相遇前后甲、 乙两人的速度和不变 ; 相遇后两人合跑一圈用 24 秒; 所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒 ; 即 24 秒时两人相遇。
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设甲原来每秒跑 x 米 ; 则相遇后每秒跑（ x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了 所以有 24x ＋ 24（ x＋ 2）＝ 400; 解得 x=7 又 1/3 米。 21. 甲、乙两车分别沿公路从
24 秒 ; 共跑 400 米 ;
A;B 两站同时相向而行 ; 已知甲车的速度是乙车的
1.5 倍 ; 甲、乙两
车到达途中 C 站的时刻分别为 5： 00 和 16： 00; 两车相遇是什么时刻？ 解： 9∶24。解：甲车到达 C站时 ; 乙车还需 16-5 ＝ 11（时）才能到达 两车相遇需 11÷（ 1＋ 1.5 ）＝ 4.4 （时）＝ 4 时 24 分; 所以相遇时刻是
C 站。乙车行 11 时的路程 ; 9∶24。
22. 一列快车和一列慢车相向而行 ; 快车的车长是 280 米 ; 慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒 ; 那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同
; 所以两车的车长比等于两车经
过对方的时间比 ; 故所求时间为 11
23. 甲、乙二人练习跑步 ; 若甲让乙先跑 10 米 ; 则甲跑 5 秒可追上乙 ; 若乙比甲先跑 2 秒 ; 则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 解：甲乙速度差为
10/5=2
速度比为（ 4+2）： 4=6：4
所以甲每秒跑 6 米 ; 乙每秒跑 4 米。
24．甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑; 当甲跑到 B 时 ; 乙离 B 还有 20 米 ; 丙离 B 还有 40 米 ; 当乙跑
到 B 时; 丙离 B 还有 24 米。问：
（ 1） A; B 相距多少米？
（ 2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒 ; 那么甲的速度是多少？ 解：解：（ 1）乙跑最后 20 米时 ; 丙跑了 40-24 ＝ 16（米） ; 丙的速度
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25. 在一条马路上 ; 小明骑车与小光同向而行 ; 小明骑车速度是小光速度的 间发一辆车 ; 问：相邻两车间隔几分？
3 倍 ; 每隔 10 分有一辆
公共汽车超过小光 ; 每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时
解：设车速为 a; 小光的速度为 b; 则小明骑车的速度为 3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离” ; 可列方程
10（ a－ b）＝ 20（ a－ 3b） ;
解得 a＝ 5b; 即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分 ; 由每隔 10 分有一辆车超过小光知 ; 每隔 8 分发一辆车。
26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它 ; 野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步 ; 猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程 ; 狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。 所以兔每跑
27 步 ; 狗追上 5 步（兔步） ; 狗要追上 80 步（兔步） 需跑 [27 × （80÷5）＋80] ÷8×3＝ 192（步） 。
27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行 过甲身边用了 18 秒 ;2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问： （ 1）火车速度是甲的速度的几倍？
; 恰好有一列火车开来 ; 整个火车经
（ 2）火车经过乙身边后 ; 甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解：（ 1）设火车速度为 a 米／秒 ; 行人速度为 b 米／秒 ; 则由火车的
是行人速度的 11
倍 ;
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙 ; 火车走了 135 秒 ; 此段路程一人走需 1350×11=1485（秒）;因为甲已经走了 135 秒 ; 所以剩下的路程两人走还需（ 1485 － 135）÷ 2＝ 675（秒）。
28. 辆车从甲地开往乙地 ; 如果把车速提高 20％ ; 那么可以比原定时间提前 1 时到达 ; 如果以原速行 驶 100 千米后再将车速提高 30％ ; 那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。
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【小学数学】五年级数学思维训练100题及答案.doc
